O કેન્દ્ર અને 5 સેમી ત્રિજ્યાવાળા એક વર્તુળમાં જીવા PQની લંબાઈ 8 સેમી છે. P અને Q પરના સ્પર્શકો T બિંદુમાં છેદે છે. TPની લંબાઈ શોધો. O કેન્દ્ર અને 5 સેમી ત્રિજ્યાવાળા એક વર્તુળમાં જીવા PQની લંબાઈ 8 સેમી છે. P અને Q પરના સ્પર્શકો T બિંદુમાં છેદે છે. TPની લંબાઈ શોધો. Read more

Steps to Solve

1. OR ની લંબાઈ શોધો $OR$, $PQ$ ને બે ભાગમાં વિભાજીત કરે છે. તેથી $PR = RQ = \frac{1}{2}PQ = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ સેમી થાય. ત્રિકોણ $OPR$ કાટકોણ ત્રિકોણ હોવાથી પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી $OR$ શોધીએ. $$OR = \sqrt{OP^2 - PR^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$$

2. RT ની લંબાઈ શોધો $OT$ એ $PR$ ને લંબ છે. ત્રિકોણો $\triangle TPR$ અને $\triangle OPT$ એકરૂપ છે. તેથી $\triangle OTP$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. $\triangle TPR \sim \triangle PTO$

$$\frac{OR}{PR} = \frac{PR}{TR}$$ $$TR = \frac{PR^2}{OR} = \frac{4^2}{3} = \frac{16}{3}$$

3. OT શોધો $OT = OR + RT = 3 + \frac{16}{3} = \frac{9}{3} + \frac{16}{3} = \frac{25}{3}$ સેમી

4. TP ની લંબાઈ શોધો $\triangle OTP$ માં પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતાં, $TP = \sqrt{OT^2 - OP^2} = \sqrt{(\frac{25}{3})^2 - 5^2} = \sqrt{\frac{625}{9} - 25} = \sqrt{\frac{625 - 225}{9}} = \sqrt{\frac{400}{9}} = \frac{20}{3}$