某纤维的强力服从正态分布N（μ，1.192），原设计的平均强力为6克，现改进工艺后，某天测得100个强力数据，其均值为6.35克，假定标准差不变，其中z0.05=1.64,z0.025=1.96,试问在α＝0.05水平上，... 某纤维的强力服从正态分布N（μ，1.192），原设计的平均强力为6克，现改进工艺后，某天测得100个强力数据，其均值为6.35克，假定标准差不变，其中z0.05=1.64,z0.025=1.96,试问在α＝0.05水平上，工艺改进是否使得纤维强度得到了显著提高？ Read more

Steps to Solve

1. 确定假设 首先，设定零假设和备择假设。零假设 $H_0$: 纤维强度没有显著提高；备择假设 $H_a$: 纤维强度显著提高。

2. 计算样本均值和标准差 根据样本数据计算样本均值 $\bar{x}$ 和样本标准差 $s$。如果给定了数据，可以使用以下公式： $$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $$ $$ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} $$

3. 选择合适的检验统计量 鉴于样本量和分布情况，选择合适的统计检验方法，例如t检验，计算t值： $$ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} $$ 这里 $μ_0$ 是假定的总体均值。

4. 确定临界值 根据显著性水平 $\alpha = 0.05$，查找相应的t分布的临界值，通常可以使用t分布表或计算软件。这将用于比较计算得到的t值。

5. 作出决定 将计算得到的t值与临界值进行比较。如果 $t > \text{临界值}$，则拒绝零假设，认为纤维强度显著提高；否则不拒绝零假设。