Mettre sous forme canonique les trinômes ci-dessous : a. 2x² - 3x + 4 ; b. 3x² + 12x - 1.
Understand the Problem
La question demande de mettre sous forme canonique deux trinomiales données. Cela implique de réécrire chaque trinôme sous une forme standard qui facilite l'analyse et la résolution d'équations quadratiques.
Answer
Pour a : $y = 2\left(x - \frac{3}{4}\right)^2 + \frac{23}{8}$ ; Pour b : $y = 3\left(x + 2\right)^2 - 13$.
Answer for screen readers
Pour le trinôme a. : $y = 2\left(x - \frac{3}{4}\right)^2 + \frac{23}{8}$
Pour le trinôme b. : $y = 3\left(x + 2\right)^2 - 13$
Steps to Solve
- Trinôme a: Identifier les coefficients
Pour le trinôme $2x^2 - 3x + 4$, les coefficients sont :
- (a = 2)
- (b = -3)
- (c = 4)
- Trinôme a: Calculer le sommet
On utilise la formule du sommet $x_s = -\frac{b}{2a}$ pour trouver (x_s): $$ x_s = -\frac{-3}{2 \times 2} = \frac{3}{4} $$
- Trinôme a: Calculer $y_s$
On substitue (x_s) dans le trinôme pour trouver (y_s): $$ y_s = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{4}\right) + 4 $$ $$ y_s = 2 \times \frac{9}{16} - \frac{9}{4} + 4 $$ $$ y_s = \frac{18}{16} - \frac{36}{16} + \frac{64}{16} = \frac{46}{16} = \frac{23}{8} $$
- Trinôme a: Écriture sous forme canonique
Le trinôme peut être écrit sous forme canonique : $$ y = 2\left(x - \frac{3}{4}\right)^2 + \frac{23}{8} $$
- Trinôme b: Identifier les coefficients
Pour le trinôme $3x^2 + 12x - 1$, les coefficients sont :
- (a = 3)
- (b = 12)
- (c = -1)
- Trinôme b: Calculer le sommet
On utilise la formule du sommet $x_s = -\frac{b}{2a}$ pour trouver (x_s): $$ x_s = -\frac{12}{2 \times 3} = -2 $$
- Trinôme b: Calculer $y_s$
On substitue (x_s) dans le trinôme pour trouver (y_s): $$ y_s = 3(-2)^2 + 12(-2) - 1 $$ $$ y_s = 3 \times 4 - 24 - 1 $$ $$ y_s = 12 - 24 - 1 = -13 $$
- Trinôme b: Écriture sous forme canonique
Le trinôme peut être écrit sous forme canonique : $$ y = 3\left(x + 2\right)^2 - 13 $$
Pour le trinôme a. : $y = 2\left(x - \frac{3}{4}\right)^2 + \frac{23}{8}$
Pour le trinôme b. : $y = 3\left(x + 2\right)^2 - 13$
More Information
La forme canonique d'un trinôme permet d'identifier facilement le sommet de la parabole, facilitant ainsi l'analyse graphique et la résolution des équations quadratiques. C'est utile dans divers domaines, comme la physique et l'économie.
Tips
- Oublier de multiplier correctement lors du calcul de (y_s).
- Confondre les signes lors de l'utilisation de la formule du sommet.
- Ne pas réécrire l'équation correctement dans sa forme canonique.
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