ما هو قطر الكابل الذي طوله 10 m ومصنوع من أسلاك الصلب 940 N؟ إذا أردنا أن لا تحدد له استطالة أكبر من 0.5 cm تحت هذه الظروف 20 × 10^10 N/m²؟ ما هو قطر الكابل الذي طوله 10 m ومصنوع من أسلاك الصلب 940 N؟ إذا أردنا أن لا تحدد له استطالة أكبر من 0.5 cm تحت هذه الظروف 20 × 10^10 N/m²؟ Read more

Steps to Solve

1. فهم المعطيات لدينا كابل بطول 10 م، يتحمل وزنًا قدره 940 N. المطلوب هو حساب قطر الكابل بحيث لا تزيد استطالة الكابل عن 0.5 سم (0.005 م) تحت ضغط معين. معامل المرونة (Young's Modulus) هو $E = 20 \times 10^{10} , \text{N/m}^2$.

2. استخدام قانون الاستطالة نستخدم معادلة الاستطالة التي تعطي العلاقة بين الجهد (الوزن) والاستطالة: $$ \Delta L = \frac{F L}{A E} $$ حيث:

• $\Delta L$: الاستطالة
• $F$: القوة (940 N)
• $L$: الطول الأصلي (10 m)
• $A$: مساحة المقطع العرضي
• $E$: معامل المرونة

نريد إيجاد مساحة المقطع العرضي $A$.

3. حساب مساحة المقطع العرضي نقوم بتعويض قيمة $\Delta L$ بالحد الأقصى المسموح به: $$ 0.005 = \frac{940 \times 10}{A \times (20 \times 10^{10})} $$

4. إعادة ترتيب المعادلة لحساب A نقوم بإعادة ترتيب المعادلة لحساب $A$: $$ A = \frac{940 \times 10}{0.005 \times (20 \times 10^{10})} $$

5. حساب القطر نحتاج الآن إلى حساب القطر $d$ من المساحة $A$ باستخدام العلاقة: $$ A = \frac{\pi d^2}{4} $$ نقوم بإعادة ترتيب المعادلة لحساب $d$: $$ d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}} $$