m દળનો q2 વિદ્યુતભાર, સ્થિર વિદ્યુતભાર q1 ની આસપાસ r ત્રિજયાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. આથી વિદ્યુતભાર q2 નો કક્ષીય આવર્તકાળ કેટલો થશે? m દળનો q2 વિદ્યુતભાર, સ્થિર વિદ્યુતભાર q1 ની આસપાસ r ત્રિજયાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. આથી વિદ્યુતભાર q2 નો કક્ષીય આવર્તકાળ કેટલો થશે?

Question image

Understand the Problem

આ પ્રશ્ન પૂછે છે કે m દળનો q2 વિદ્યુતભાર, સ્થિર વિદ્યુતભાર q1 ની આસપાસ r ત્રિજયાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે, તો વિદ્યુતભાર q2 નો કક્ષીય આવર્તકાળ કેટલો થશે. આપણે આપેલ વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરવાનો છે.

Answer

The orbital period is: $ T = \sqrt{\frac{4 \pi^2 mr^3}{k q_1 q_2}} $
Answer for screen readers

The correct answer is: $$ T = \sqrt{\frac{4 \pi^2 mr^3}{k q_1 q_2}} $$

Steps to Solve

  1. કુલંબ બળ શોધો વિદ્યુતભાર $q_1$ અને $q_2$ વચ્ચેનું કુલંબ બળ આ પ્રમાણે આપી શકાય છે: $$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$ જ્યાં $k$ એ કુલંબનો અચળાંક છે.

  2. કેન્દ્રગામી બળ શોધો વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા વિદ્યુતભાર $q_2$ માટે કેન્દ્રગામી બળ આ પ્રમાણે આપી શકાય છે: $$F = \frac{mv^2}{r}$$ જ્યાં $m$ એ વિદ્યુતભાર $q_2$ નું દળ છે અને $v$ એ તેની ઝડપ છે.

  3. બંને બળોને સરખાવો કુલંબ બળ અને કેન્દ્રગામી બળ સમાન હોવા જોઈએ: $$k \frac{q_1 q_2}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$$

  4. ઝડપ માટે સમીકરણ ઉકેલો ઝડપ $v$ માટે સમીકરણ ઉકેલો: $$v^2 = \frac{k q_1 q_2}{mr}$$ $$v = \sqrt{\frac{k q_1 q_2}{mr}}$$

  5. આવર્તકાળ શોધો આવર્તકાળ $T$ અને ઝડપ $v$ વચ્ચેનો સંબંધ આ પ્રમાણે છે: $$T = \frac{2 \pi r}{v}$$

  6. આવર્તકાળ માટે સમીકરણ મૂકો ઝડપ $v$ નું મૂલ્ય મુકો: $$T = \frac{2 \pi r}{\sqrt{\frac{k q_1 q_2}{mr}}}$$ $$T = 2 \pi r \sqrt{\frac{mr}{k q_1 q_2}}$$ $$T = \sqrt{\frac{4 \pi^2 r^2 mr}{k q_1 q_2}}$$ $$T = \sqrt{\frac{4 \pi^2 mr^3}{k q_1 q_2}}$$

The correct answer is: $$ T = \sqrt{\frac{4 \pi^2 mr^3}{k q_1 q_2}} $$

More Information

The orbital time $T$ depends on the mass $m$ and the radius $r$ of the orbit, and is inversly proportional to $q_1$ and $q_2$.

Tips

  • The most common mistake is incorrectly equating the Coulomb force with the centripetal force. Make sure to set them equal to each other to derive the correct expression for the velocity.
  • Another common mistake is using the incorrect formula for the time period, such as confusing the formula for angular velocity with linear velocity.

AI-generated content may contain errors. Please verify critical information

Thank you for voting!