लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक पर आधारित अंकगणित के प्रश्न लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक पर आधारित अंकगणित के प्रश्न Read more

Steps to Solve

1. प्रश्न 12: 12, 15, 21, 36, 48 का LCM निकालें

12, 15, 21, 36 और 48 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें । $$LCM(12, 15, 21, 36, 48) = 5040$$

2. प्रश्न 12: शेषफल 7 जोड़ें

प्राप्त LCM में 7 जोड़ें । $5040 + 7 = 5047$

3. प्रश्न 13: 32, 36, 48, और 96 का LCM निकालें

32, 36, 48 और 96 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना है। $$LCM(32, 36, 48, 96) = 288$$

4. प्रश्न 13: 23 घटाएं

प्राप्त LCM में से 23 घटाएं । $288 - 23 = 265$

5. प्रश्न 14: 24, 36, 48, और 60 का LCM निकालें

24, 36, 48 और 60 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना है। $$LCM(24, 36, 48, 60) = 720$$

6. प्रश्न 14: 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें

4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999 है ।

7. प्रश्न 14: 9999 को 720 से भाग दें 9999 को 720 से भाग दें और शेषफल ज्ञात करें । $9999 \div 720 = 13$ (भागफल) शेषफल $= 639$।

8. प्रश्न 14: शेषफल घटाएं

4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या से शेषफल घटाएं । $9999 - 639 = 9360$

9. प्रश्न 15: 20, 24, 35 और 45 का LCM निकालें

20, 24, 35 और 45 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें । $$LCM(20, 24, 35, 45) = 2520$$

10. प्रश्न 15: 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें

5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 99999 है ।

11. प्रश्न 15: 99999 को 2520 से भाग दें

99999 को 2520 से भाग दें और शेषफल ज्ञात करें । $99999 \div 2520 = 39$ (भागफल) शेषफल $= 2199$।

12. प्रश्न 15: शेषफल घटाएं

5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या से शेषफल घटाएं । $99999 - 2199 = 97800$

13. प्रश्न 16: 45, 75, और 81 का LCM निकालें

45, 75 और 81 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें । $$LCM(45, 75, 81) = 6075$$

14. प्रश्न 17: 663 और 936 का HCF निकालें

महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करने के लिए यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।

15. प्रश्न 17: यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म लागू करें

$936 = 663 \times 1 + 273$ $663 = 273 \times 2 + 117$ $273 = 117 \times 2 + 39$ $117 = 39 \times 3 + 0$

16. प्रश्न 17: HCF पहचानें

अंतिम गैर-शून्य शेषफल महत्तम समापवर्तक है । इसलिए, $HCF(663, 936) = 39$

17. प्रश्न 18: 805, 1311 और 1978 का HCF निकालें

महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करने के लिए यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।

18. प्रश्न 18: यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म लागू करें

सबसे पहले, 805 और 1311 का HCF ज्ञात करें: $1311 = 805 \times 1 + 506$ $805 = 506 \times 1 + 299$ $506 = 299 \times 1 + 207$ $299 = 207 \times 1 + 92$ $207 = 92 \times 2 + 23$ $92 = 23 \times 4 + 0$ इसलिए,$HCF(805, 1311) = 23$

19. प्रश्न 18: HCF(23, 1978) ज्ञात करें:

अब, 23 और 1978 का HCF ज्ञात करें: $1978 = 23 \times 86 + 0$ इसलिए, $HCF(23, 1978) = 23$

इसलिए, $HCF(805, 1311, 1978) = 23$

20. प्रश्न 19: 245 - 5 और 1029 - 5 ज्ञात करें

245 और 1029 को विभाजित करने पर, 5 शेष बचता है, इसलिए क्रमशः 245 और 1029 से 5 घटाएं । $245 - 5 = 240$ $1029 - 5 = 1024$

21. प्रश्न 19: 240 और 1024 का HCF निकालें

240 और 1024 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करें ।

22. प्रश्न 19: यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म लागू करें

$1024 = 240 \times 4 + 64$ $240 = 64 \times 3 + 48$ $64 = 48 \times 1 + 16$ $48 = 16 \times 3 + 0$ इसलिए, $HCF(240, 1024) = 16$

23. प्रश्न 20: 398 - 7, 436 - 11 और 542 - 15 ज्ञात करें

क्रमशः 398, 436 और 542 को विभाजित करने पर, 7, 11 और 15 शेष बचता है, इसलिए क्रमशः 398, 436 और 542 से 7, 11 और 15 घटाएं । $398 - 7 = 391$ $436 - 11 = 425$ $542 - 15 = 527$

24. प्रश्न 20: 391, 425 और 527 का HCF निकालें

391, 425 और 527 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करें ।

25. प्रश्न 20: यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म लागू करें

सबसे पहले, 391 और 425 का HCF ज्ञात करें: $425 = 391 \times 1 + 34$ $391 = 34 \times 11 + 17$ $34 = 17 \times 2 + 0$ इसलिए, $HCF(391, 425) = 17$

26. प्रश्न 20: HCF(17, 527) ज्ञात करें:

अब, 17 और 527 का HCF ज्ञात करें: $527 = 17 \times 31 + 0$ इसलिए, $HCF(17, 527) = 17$ इसलिए, $HCF(391, 425, 527) = 17$

27. प्रश्न 21: 187, 233 और 279 के बीच अंतर ज्ञात करें

जब 187, 233 और 279 को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेष बचता है, तो संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करें । $233 - 187 = 46$ $279 - 233 = 46$ $279 - 187 = 92$

28. प्रश्न 21: 46 और 92 का HCF निकालें

46 और 92 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करें ।

29. प्रश्न 21: यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म लागू करें

$92 = 46 \times 2 + 0$ इसलिए, $HCF(46, 92) = 46$

30. प्रश्न 22: पूर्ण संख्या प्राप्त करने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या ज्ञात करें

शिक्षक प्रतिदिन 18.35 रुपये बचाते हैं। हमें उन दिनों की न्यूनतम संख्या ज्ञात करनी है, जिसमें वे पूर्ण संख्या में रुपये बचाने में सक्षम होंगे। इसका मतलब है कि कुल बचत एक पूर्णांक होनी चाहिए।

31. प्रश्न 22: पैसे को भिन्न में बदलें

32. 35 रुपये = 1835 पैसे। हमें उन दिनों की संख्या ज्ञात करनी है, जब कुल बचत रुपयों में एक पूर्णांक हो। दूसरे शब्दों में, हमें सबसे छोटी पूर्णांक 'n' ज्ञात करनी होगी जैसे कि 1835n, 100 से विभाज्य हो।

33. प्रश्न 22: इसे सरल बनाएं

यह देखने के लिए हमें सबसे छोटी 'n' ज्ञात करनी होगी, जिससे 1835n/100 एक पूर्णांक हो। अब, 1835/100 को सरल बनाएं = 367/20। इसलिए, हमें सबसे छोटी 'n' ज्ञात करनी होगी जिससे (367/20)n एक पूर्णांक हो। चूंकि 367 और 20 का कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है, 'n' को 20 का एक गुणज होना चाहिए ताकि भिन्न एक पूर्णांक बने। इसलिए सबसे छोटा दिन की संख्या 20 है ।

33. प्रश्न 23: पूर्ण संख्या प्राप्त करने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या ज्ञात करें

एक लड़का प्रतिदिन 45 पैसे बचाता है। हमें उन दिनों की न्यूनतम संख्या ज्ञात करनी है जिसमें वह रुपयों की पूरी राशि बचा लेगा। इसका मतलब है कि कुल बचत रुपयों में एक पूर्णांक होनी चाहिए।

34. प्रश्न 23: पैसे को भिन्न में बदलें

45 पैसे। हमें उन दिनों की संख्या ज्ञात करनी है जब कुल बचत रुपयों में एक पूर्णांक हो। दूसरे शब्दों में, हमें सबसे छोटी पूर्णांक 'n' ज्ञात करनी होगी जैसे कि 45n, 100 से विभाज्य हो।

35. प्रश्न 23: इसे सरल बनाएं

यह देखने के लिए हमें सबसे छोटी 'n' ज्ञात करनी होगी, जिससे 45n/100 एक पूर्णांक हो। अब, 45/100 को सरल बनाएं = 9/20। इसलिए, हमें सबसे छोटी 'n' ज्ञात करनी होगी जिससे (9/20)n एक पूर्णांक हो। चूंकि 9 और 20 का कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है, 'n' को 20 का एक गुणज होना चाहिए ताकि भिन्न एक पूर्णांक बने। इसलिए सबसे छोटा दिन की संख्या 20 है ।

36. प्रश्न 24: समान अंतर ज्ञात करें

प्रत्येक भाजक और संबंधित शेषफल के बीच अंतर ज्ञात करें: $9 - 3 = 6$ $12 - 6 = 6$ $24 - 18 = 6$ $45 - 39 = 6$ अंतर समान है, जो 6 है ।

37. प्रश्न 24: भाजकों का LCM ज्ञात करें

भाजक 9, 12, 24 और 45 का LCM ज्ञात करें। $LCM(9, 12, 24, 45) = 360$

38. प्रश्न 24: 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें

5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 99999 है। 99999 को LCM से भाग दें: $99999 \div 360 = 277$ (भागफल) शेषफल $= 279$ सबसे बड़ी 5 अंकों की संख्या ज्ञात करें, जो 360 से विभाज्य है: $99999 - 279 = 99720$

39. प्रश्न 24: अंतर घटाएं

आवश्यक संख्या ज्ञात करने के लिए समान अंतर घटाएं: $99720 - 6 = 99714$

40. प्रश्न 25: समान अंतर ज्ञात करें

प्रत्येक भाजक और संबंधित शेषफल के बीच अंतर ज्ञात करें: $40 - 31 = 9$ $60 - 51 = 9$ $75 - 66 = 9$ अंतर समान है, जो 9 है ।

41. प्रश्न 25: भाजकों का LCM ज्ञात करें

भाजक 40, 60 और 75 का LCM ज्ञात करें। $LCM(40, 60, 75) = 600$

42. प्रश्न 25: 5 अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें

5 अंकों की सबसे छोटी संख्या 10000 है। 10000 को LCM से भाग दें: $10000 \div 600 = 16$ (भागफल) शेषफल $= 400$

43. प्रश्न 25: LCM से विभाज्य अगली संख्या ज्ञात करें

LCM से विभाज्य अगली संख्या ज्ञात करें: $10000 + (600 - 400) = 10000 + 200 = 10200$

44. प्रश्न 25: अंतर घटाएं

आवश्यक संख्या ज्ञात करने के लिए समान अंतर घटाएं: $10200 - 9 = 10191$

45. प्रश्न 26: समान अंतर ज्ञात करें

प्रत्येक भाजक और संबंधित शेषफल के बीच अंतर ज्ञात करें: $4 - 3 = 1$ $12 - 11 = 1$ $16 - 15 = 1$ $24 - 23 = 1$ अंतर समान है, जो 1 है ।

46. प्रश्न 26: भाजकों का LCM ज्ञात करें

भाजक 4, 12, 16 और 24 का LCM ज्ञात करें। $LCM(4, 12, 16, 24) = 48$

47. प्रश्न 26: 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें

4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999 है। 9999 को LCM से भाग दें: $9999 \div 48 = 208$ (भागफल) शेषफल $= 15$ सबसे बड़ी 4 अंकों की संख्या ज्ञात करें, जो 48 से विभाज्य है:: $9999 - 15 = 9984$

48. प्रश्न 26: अंतर घटाएं

आवश्यक संख्या ज्ञात करने के लिए समान अंतर घटाएं: $9984 - 1 = 9983$

49. प्रश्न 27: कुल बचत प्राप्त करें

एक लड़का प्रतिदिन $1.50 बचाता है, जो 150 पैसे के बराबर है।

50. प्रश्न 27: आवश्यकता को पूरा करने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या की गणना करें

$20 के नोटों में बदलने के लिए उसे 2000 पैसे (20 रुपये) बचाने की आवश्यकता है, इसलिए दिनों की न्यूनतम संख्या ज्ञात करने के लिए, कुल आवश्यक राशि को दैनिक बचत से विभाजित करें।

$2000 / 150 = 40 / 3 = 13.33$ चूंकि यह अभी तक 20 रुपये के नोट में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है, इसलिए इसे अगले पूर्णांक दौर में किया जाना चाहिए।

इसलिए, $n = 14$.

51. प्रश्न 28: कमरे की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को सेंटीमीटर में बदलें

कमरे की लंबाई = 6 मीटर 80 सेमी = 680 सेमी कमरे की चौड़ाई = 5 मीटर 10 सेमी = 510 सेमी कमरे की ऊंचाई = 3 मीटर 40 सेमी = 340 सेमी

52. प्रश्न 28: 680, 510 और 340 का HCF निकालें

अभीष्ट लंबाई 680 सेमी, 510 सेमी और 340 सेमी का HCF होगी । $680 = 2^3 \times 5 \times 17$ $510 = 2 \times 3 \times 5 \times 17$ $340 = 2^2 \times 5 \times 17$ इसलिए, महत्तम समापवर्तक (एचसीएफ) 2 * 5 * 17 = 170.

53. प्रश्न 29: संख्याओं को प्राप्त करें यदि उनका योग और म.स. दिया गया है

माना दो संख्याएँ $18a$ और $18b$ हैं, जहाँ $a$ और $b$ सहअभाज्य हैं। $18a + 18b = 108$ $18(a + b) = 108$ $a + b = 6$ संभावित सहअभाज्य जोड़े $(a, b)$ हैं: $(1, 5)$ और $(5, 1)$, $(5,1)$, $(1,5)$ इसलिए, संख्याएँ $(18 \times 1, 18 \times 5) = (18, 90)$ और $(18 \times 5, 18 \times 1) = (90, 18)$ हैं। इसके अतिरिक्त $(a, b)$ हैं: $(5,1)$

54. प्रश्न 30: संख्याओं को प्राप्त करें यदि उनका योग और म.स. दिया गया है

माना दो संख्याएँ $53a$ और $53b$ हैं, जहाँ $a$ और $b$ सहअभाज्य हैं। $53a + 53b = 212$ $53(a + b) = 212$ $a + b = 4$ संभावित सहअभाज्य जोड़े $(a, b)$ हैं: $(1, 3)$ और $(3, 1)$ इसलिए, संख्याएँ $(53 \times 1, 53 \times 3) = (53, 159)$ और $(53 \times 3, 53 \times 1) = (159, 53)$ हैं।