Le drapeau suivant est celui de la Finlande de dimensions 3m sur 3m. Déterminer la largeur de la bande blanche.

Steps to Solve

1. Calculer l'aire totale du drapeau

Le drapeau a des dimensions de 3 m sur 3 m. L'aire totale est calculée comme suit :

$$ \text{Aire totale} = \text{largeur} \times \text{hauteur} = 3 , \text{m} \times 3 , \text{m} = 9 , \text{m}^2 $$

2. Déterminer l'aire de la surface bleue

Appelons la largeur de la bande blanche $w$. Le croix blanche sépare le drapeau en sections bleues et blanches. Pour que la surface bleue soit égale à la surface blanche, nous devons déterminer l'aire bleue qui inclut un carré de 3 m de haut par une bande dont la largeur est $w$.

L’aire d’un croix (blanche) dans ce cas, ce sera la largeur blanche multipliée par sa hauteur (3 m) et la longueur sur le côté est $3-w$.

L'aire bleue correspond donc à celle du drapeau moins l'aire des bandes blanches.

3. Établir l'équation pour les aires égales

Nous savons que :

$$ \text{Aire bleue} = \text{Aire blanche} $$

Cela peut être formulé comme :

$$ \frac{9 - (3w)}{2} = w^2 $$

4. Former l'équation

Nous établissons l'équation à partir de l'égalité des aires :

$$ 9 - 3w = 2w^2 $$

5. Réarranger l'équation

Réarrangeons pour la forme standard :

$$ 2w^2 + 3w - 9 = 0 $$

6. Résoudre l'équation quadratique

Utilisons la méthode du discriminant pour trouver $w$ :

$$ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81 $$

Les racines de l'équation sont données par :

$$ w = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$

7. Calculer les valeurs de $w$

Ici, $w$ est :

$$ w = \frac{-3 \pm 9}{4} $$

Nous avons deux solutions :

• $w_1 = \frac{6}{4} = 1.5 , m$ (positive)
• $w_2 = \frac{-12}{4} = -3 , m$ (non valide)

La seule solution valable est $w = 1.5 , m$.