L'aire d'un trapèze vaut 16 cm². La grande base mesure 0,5 dm et la petite 30 mm. Quelle est la mesure de sa hauteur ?

Steps to Solve

1. Convertir les unités Il faut que toutes les unités soient cohérentes. Convertissons la grande base de décimètres (dm) à centimètres (cm) et la petite base de millimètres (mm) à centimètres (cm).

   • Grande base : $0,5 , \text{dm} = 0,5 \times 10 = 5 , \text{cm}$
   • Petite base : $30 , \text{mm} = 30 \div 10 = 3 , \text{cm}$

2. Utiliser la formule de l'aire du trapèze On utilise la formule donnée pour calculer la hauteur : $$ A = \frac{(B + b) \cdot h}{2} $$ où :

   • $A = 16 , \text{cm}^2$ (aire)
   • $B = 5 , \text{cm}$ (grande base)
   • $b = 3 , \text{cm}$ (petite base)

3. Résoudre pour h On réorganise la formule pour isoler $h$ : $$ 16 = \frac{(5 + 3) \cdot h}{2} $$ Multiplions les deux côtés par 2 pour se débarrasser du dénominateur : $$ 32 = (5 + 3) \cdot h $$

4. Effectuer les opérations Calculez la somme des bases : $$ 32 = 8 \cdot h $$ Ensuite, isolez $h$ en divisant par 8 : $$ h = \frac{32}{8} = 4 , \text{cm} $$