Kuvan viisikulmio on säännöllinen. Laske kulmien α ja β asteluvut.
Understand the Problem
Kysymyksessä pyydetään laskemaan kulmien α ja β asteluvut, kun tiedetään, että kuvan viisikulmio on säännöllinen. Säännöllisen viisikulmion ominaisuuksia ja geometriatietoja käyttäen voidaan määrittää näiden kulmien suuruudet.
Answer
$\alpha = 108^\circ$ $\beta = 72^\circ$
Answer for screen readers
$\alpha = 108^\circ$ $\beta = 72^\circ$
Steps to Solve
- Laske säännöllisen viisikulmion sisäkulmien summa
Säännöllisen $n$-kulmion sisäkulmien summa on $(n-2) \cdot 180^\circ$. Koska kyseessä on viisikulmio ($n=5$), sisäkulmien summa on: $$(5-2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$$
- Laske yksi sisäkulma
Koska viisikulmio on säännöllinen, kaikki sisäkulmat ovat yhtä suuria. Yhden kulman suuruus saadaan jakamalla sisäkulmien summa kulmien lukumäärällä: $$\frac{540^\circ}{5} = 108^\circ$$ Siis viisikulmion jokainen sisäkulma on $108^\circ$.
- Määritä kulma α
Kulma $\alpha$ on viisikulmion sisäkulma, joten $\alpha = 108^\circ$.
- Määritä kolmion kulmat, jossa β on osana
Kulma $\beta$ on osa kolmiota, jonka kaksi sivua ovat viisikulmion sivuja. Tämä kolmio on tasakylkinen, koska säännöllisen viisikulmion sivut ovat yhtä pitkiä. Kolmion huippukulma on viisikulmion sisäkulma, eli $108^\circ$. Tällöin kolmion kantakulmat ovat yhtä suuria, ja niiden suuruus on: $$\frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ$$
- Määritä kulma β
Kulma $\beta$ on viereinen kulma tasakylkisen kolmion kantakulmalle. Kulma $\beta$ muodostuu viisikulmion kulman (108 astetta) ja tasakylkisen kolmion kantakulman (36 astetta) erotuksena: $$\beta = 108^\circ - 36^\circ = 72^\circ$$
$\alpha = 108^\circ$ $\beta = 72^\circ$
More Information
Säännöllisen viisikulmion sisäkulma on aina $108^\circ$. Kulma $\beta$ muodostuu hyödyntämällä viisikulmion säännöllisyyttä ja siitä seuraavaa tasakylkistä kolmiota.
Tips
Yleinen virhe on olettaa, että $\beta$ olisi puolet viisikulmion sisäkulmasta. On tärkeää huomata, että kolmio, jossa $\beta$ on osana, ei ole muodostettu siten, että se jakaisi viisikulmion kulman kahtia.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
