Jika f(x) = 17x + 2024 dan (gof)(x) = 5x^2024 + 2024, maka nilai g(2024) adalah …
Understand the Problem
Pertanyaan ini meminta kita untuk menentukan nilai dari g(2024) menggunakan fungsi yang diberikan. Fungsi f(x) dan relasi (gof)(x) disebutkan, yang memerlukan kita untuk menerapkan beberapa langkah matematis untuk menemukan g(2024).
Answer
$g(2024) = 2025$.
Answer for screen readers
Nilai dari $g(2024)$ adalah $2025$.
Steps to Solve
-
Identifikasi fungsi dan relasi yang diberikan
Kita diberi fungsi $f(x) = 17x + 2024$ dan relasi $ (g \circ f)(x) = 5^{x^{2024}} + 2024$. Kita harus menemukan nilai $g(2024)$. -
Tentukan $g(f(x))$
Dari relasi, kita tahu bahwa $g(f(x)) = 5^{x^{2024}} + 2024$. Mari kita substitusi $f(x)$ ke dalam $g$, maka kita mendapatkan: $$ g(17x + 2024) = 5^{x^{2024}} + 2024 $$ -
Temukan nilai $x$ untuk menghitung $g(2024)$
Kita perlu mencari $x$ yang memenuhi $17x + 2024 = 2024$. Dari persamaan ini: $$ 17x = 2024 - 2024 $$ $$ 17x = 0 $$ $$ x = 0 $$ -
Substitusi $x$ kembali ke $g(f(x))$
Sekarang kita substitusikan $x = 0$ dalam rumus $g(f(x))$: $$ g(f(0)) = g(2024) = 5^{0^{2024}} + 2024 $$ -
Hitung nilai dari $5^{0^{2024}}$
Karena $0^{2024} = 0$, maka $5^{0} = 1$. Sekarang kita lanjutkan untuk menghitung $g(2024)$: $$ g(2024) = 1 + 2024 $$ -
Temukan nilai akhir
Jadi: $$ g(2024) = 2025 $$
Nilai dari $g(2024)$ adalah $2025$.
More Information
Jadi, $g(2024)$ dihasilkan dari penerapan fungsi yang menggabungkan operasi pemangkatan dan penjumlahan yang berhubungan dengan fungsi $f$ yang diberikan. Ini menunjukkan bagaimana fungsi komposisi bekerja dalam memanipulasi input.
Tips
- Salah menghitung nilai $x$ dari persamaan $17x + 2024 = 2024$.
- Tidak mengaplikasikan substitusi dengan benar saat mencari $g(f(x))$.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
