Jika diketahui seorang produsen menghadapi kurva permintaan pasar P = 250 – 0,5Q sedangkan biaya rata-rata untuk menghasilkan produk adalah AC = 10Q + 50. Tentukan jumlah output op... Jika diketahui seorang produsen menghadapi kurva permintaan pasar P = 250 – 0,5Q sedangkan biaya rata-rata untuk menghasilkan produk adalah AC = 10Q + 50. Tentukan jumlah output optimum dan jumlah keuntungan maksimum yang akan diperoleh produsen! Read more

Steps to Solve

1. Tentukan fungsi total revenue (TR)
   Fungsi total revenue dapat diperoleh dengan mengalikan harga (P) dengan jumlah output (Q). Maka,
   $$ TR = P \times Q = (250 - 0.5Q) \times Q = 250Q - 0.5Q^2 $$

2. Tentukan fungsi total cost (TC)
   Biaya total merupakan hasil kali biaya rata-rata (AC) dengan jumlah output (Q). Maka,
   $$ TC = AC \times Q = (10Q + 50) \times Q = 10Q^2 + 50Q $$

3. Tentukan fungsi profit (π)
   Profit dapat dihitung dengan mengurangkan total cost dari total revenue:
   $$ \pi = TR - TC = (250Q - 0.5Q^2) - (10Q^2 + 50Q) $$
   Maka,
   $$ \pi = 250Q - 0.5Q^2 - 10Q^2 - 50Q = 200Q - 10.5Q^2 $$

4. Cari jumlah output optimum (Q)
   Untuk menemukan jumlah output optimum, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi profit dan mengaturnya sama dengan nol:
   $$ \frac{d\pi}{dQ} = 200 - 21Q = 0 $$
   Maka,
   $$ 21Q = 200 \implies Q = \frac{200}{21} \approx 9.52 $$

5. Hitung keuntungan maksimum
   Substitusi nilai Q yang ditemukan ke dalam fungsi profit untuk menghitung keuntungan maksimum:
   $$ \pi \approx 200 \times 9.52 - 10.5 \times (9.52)^2 $$
   Hitung hasilnya untuk menemukan nilai keuntungan maksimum.