In ΔABC is hoek ∠A = 50,79° en ∠B = 42,6°, maak gebruik van 'n sakrekenaar en bepaal elk van die volgende: 1. cosA + cosB; 2. 1/cotA. Bepaal θ as: 1. cosθ = 0,8; 2. 3sin(θ + 10°) =... In ΔABC is hoek ∠A = 50,79° en ∠B = 42,6°, maak gebruik van 'n sakrekenaar en bepaal elk van die volgende: 1. cosA + cosB; 2. 1/cotA. Bepaal θ as: 1. cosθ = 0,8; 2. 3sin(θ + 10°) = 3/2. Bereken ∠A in ΔABC. Bereken die lengte van PR in ΔPQR.
Understand the Problem
Die vraag vra om verskeie berekeninge te doen in driehoeke AABC en ΔPQR, met die gegewe hoeke en lengtes. Dit sluit die gebruik van trigonometriese funksies in om hoeke en lengtes te bepaal.
Answer
Die lengte van $PR$ in ΔPQR is $7,20\,cm$.
Answer for screen readers
Die lengte van $PR$ in ΔPQR is ongeveer $7,20,cm$.
Steps to Solve
- Bereken $C$ in ΔABC
Eerstens, moet ons die derde hoek, $C$, in ΔABC bereken. Ons weet dat die som van die hoeke in 'n driehoek 180° is.
$$ C = 180° - A - B = 180° - 50,79° - 42,6° $$
- Gebruik van die Sakrekenaar om hoeke te bereken
Nou kan ons $C$ bereken:
$$ C = 180° - 50,79° - 42,6° = 86,61° $$
- Oorweeg die volgende stap om $PR$ in ΔPQR te bereken
In ΔPQR weet ons die hoogte $PQ = 4,cm$, $QR = 33,7°$, en ons wil die lengte van $PR$ bereken. Ons kan die sinusfunksie gebruik.
Die teenliggende kant is $PQ$, en die aanliggende kant is $PR$. Ons gebruik:
$$ \sin(θ) = \frac{tegenliggende}{hypotenuse} $$
Hier, $\sin(33,7°) = \frac{4}{PR}$.
- Herorganiseer en bereken $PR$
Herorganiseer die vergelyking om $PR$ te vind:
$$ PR = \frac{4}{\sin(33,7°)} $$
- Gebruik jou sakrekenaar om die waarde te vind
Gebruik nou jou sakrekenaar om $PR$ te bereken:
$$ PR ≈ \frac{4}{0,555} \approx 7,20,cm $$
Die lengte van $PR$ in ΔPQR is ongeveer $7,20,cm$.
More Information
In hierdie probleem het ons die hoeke van 'n driehoek sowel as die lengte van een van die sye gebruik om die lengte van 'n ander sy te bereken. Dit illustreer die toepassing van trigonometriese funksies in meetkunde.
Tips
- Om te vergeet dat die som van die hoeke in 'n driehoek altyd 180° is.
- Om die verkeerde trigonometriese funksie toe te pas wanneer die teenliggende, aanliggende of hipotenusa gegee word.
- Onvoldoende akkuraatheid in graderings omdat 'n sakrekenaar nie altyd die presiese waarde kan gee nie.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
