حل في R المعادلة (2x-4)(-5x+15)≤0

Steps to Solve

1. فك المعادلة نبدأ بفك المعادلة المعطاة: $$(2x - 4)(-5x + 15) \leq 0$$

2. تحديد القيم الحرجة نجد القيم الحرجة للمعادلة، حيث يمكن العثور عليها من المعادلة بتعيين كل عامل يساوي صفر:

• $2x - 4 = 0 \implies x = 2$
• $-5x + 15 = 0 \implies x = 3$

3. تحديد الفترات نلاحظ أن لدينا القيم الحرجة $x = 2$ و$x = 3$. نقسم محور $x$ لفترات:

• $(-\infty, 2)$
• $(2, 3)$
• $(3, +\infty)$

4. اختبار القيم في الفترات نختبر كل فترة باستخدام قيمة عشوائية لتحديد إشارتها:

• فترة $(-\infty, 2)$: نختار $x = 0$: $$(2(0)-4)(-5(0)+15) = (-4)(15) = -60 \leq 0$$
• فترة $(2, 3)$: نختار $x = 2.5$: $$(2(2.5)-4)(-5(2.5)+15) = (1)(-7.5) = -7.5 \leq 0$$
• فترة $(3, +\infty)$: نختار $x = 4$: $$(2(4)-4)(-5(4)+15) = (4)(-5) = -20 \leq 0$$

5. إدراج القيم الحرجة بما أن التعبير يكون صفرًا عند $x = 2$ و$x = 3$، يجب تضمين هاتين النقطتين في الحل: $$2 \leq x \leq 3$$