Hitunglah berapa hari waktu yang dibutuhkan seluruh kawasan tumpahan minyak yang sudah dilokalisir habis terbakar!

Steps to Solve

1. Pahami rumus yang diberikan

Rumus untuk luas yang terbakar adalah $A(n) = 100 \times 2^{(n/2)}$, di mana $A(n)$ adalah luas dalam hektar dan $n$ adalah waktu dalam hari.

2. Tentukan luas yang ingin dicapai

Dalam soal disebutkan bahwa luas yang ingin dibakar adalah 500 hektar. Maka kita set $A(n)$ sama dengan 500: $$ 100 \times 2^{(n/2)} = 500 $$

3. Isolasi variabel

Kita perlu menyelesaikan persamaan untuk $n$. Pertama, bagi kedua sisi dengan 100: $$ 2^{(n/2)} = \frac{500}{100} = 5 $$

4. Gunakan logaritma untuk menyelesaikan persamaan

Dengan menggunakan logaritma, kita dapat mengekspresikan $n/2$: $$ \frac{n}{2} = \log_2(5) $$

5. Gunakan perubahan basis untuk menentukan logaritma

Kita bisa menggunakan logaritma basis 10 atau natural. Di sini kita menggunakan perubahan basis: $$ \log_2(5) = \frac{\log_{10}(5)}{\log_{10}(2)} \approx \frac{0.699}{0.301} \approx 2.32 $$

6. Hitung nilai n

Sekarang kita hitung $n$ dengan menggandakan hasil dari langkah sebelumnya: $$ n = 2 \times 2.32 \approx 4.64 $$

7. Rounding hasil

Karena waktu dalam hari harus berupa bilangan bulat, kita bisa membulatkan ke atas. Jadi, kita butuh sekitar 5 hari agar seluruh kawasan tumpahan minyak habis terbakar.