Hitunglah berapa hari waktu yang dibutuhkan seluruh kawasan tumpahan minyak yang sudah dilokalisir habis terbakar semua!
Understand the Problem
Pertanyaan ini meminta kita untuk menghitung berapa lama waktu yang dibutuhkan sampai seluruh kawasan tumpahan minyak yang telah dilokalisir terbakar habis. Ini melibatkan penggunaan pola luas dan logaritma untuk menyelesaikannya.
Answer
Waktu yang dibutuhkan adalah $7$ hari.
Answer for screen readers
Lama waktu yang dibutuhkan supaya seluruh kawasan tumpahan minyak terbakar habis adalah $7$ hari.
Steps to Solve
-
Identifikasi Fungsi Luas Kebakaran
Fungsi yang mendeskripsikan pergerakan luas kebakaran adalah:
$$ A(n) = 100 \times 2^{(n/3)} $$ -
Tentukan Luas Awal yang Diketahui
Luas area yang berhasil dilokalisir adalah 500 hektar. Kita perlu mencari nilai $n$ di mana $A(n) = 500$. -
Setarakan dan Selesaikan untuk $n$
Setarakan fungsi dengan luas yang diketahui:
$$ 100 \times 2^{(n/3)} = 500 $$
Kemudian, bagi kedua sisi dengan 100:
$$ 2^{(n/3)} = 5 $$ -
Gunakan Logaritma untuk Menyelesaikan $n$
Ambil logaritma basis 2 pada kedua sisi:
$$ \log_2(2^{(n/3)}) = \log_2(5) $$
Sehingga, kita memiliki:
$$ \frac{n}{3} = \log_2(5) $$
Darimana:
$$ n = 3 \times \log_2(5) $$ -
Hitung nilai $n$
Gunakan nilai yang diketahui: $\log_2(5) \approx 2.32193$. Maka:
$$ n \approx 3 \times 2.32193 \approx 6.96579 $$
Dari mana kita bulatkan menjadi 7 hari.
Lama waktu yang dibutuhkan supaya seluruh kawasan tumpahan minyak terbakar habis adalah $7$ hari.
More Information
Luas tumpahan dan kebakaran seringkali mengikuti pola pertumbuhan eksponensial, di mana dengan adanya logaritma kita dapat menentukan waktu yang diperlukan untuk mencapai luas tertentu.
Tips
- Mengabaikan pembagian ketika menyelesaikan logaritma: Pastikan untuk membagi dengan angka yang tepat.
- Menggunakan basis logaritma yang salah: Pastikan menggunakan logaritma basis yang sesuai, dalam kasus ini basis 2.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
