Hitunglah berapa hari waktu yang dibutuhkan seluruh kawasan tumpahan minyak yang sudah dilokalisir habis terbakar!

Steps to Solve

1. Identifikasi Luas Awal Kebakaran

Kita tahu bahwa luas yang berhasil dilokalisir oleh petugas adalah 500 hektar. Kita gunakan informasi ini sebagai $A(0) = 500$ hektar pada waktu $t = 0$.

2. Tentukan Pola Pertumbuhan Luas Kebakaran

Menggunakan rumus yang diberikan: $$ A(t) = 100 \times 2^{(\frac{t}{9})} $$ di mana $A(t)$ adalah luas kebakaran pada waktu $t$ (dalam hari).

3. Membandingkan Luas Kebakaran dengan Luas Maksimal

Kita ingin menentukan kapan seluruh kawasan 500 hektar akan habis terbakar. Jadi, kita cari $t$ yang memenuhi: $$ A(t) = 500 $$

4. Menyusun Persamaan

Substitusikan luas ke dalam rumus: $$ 100 \times 2^{(\frac{t}{9})} = 500 $$

5. Menyederhanakan Persamaan

Bagi kedua sisi persamaan dengan 100: $$ 2^{(\frac{t}{9})} = 5 $$

6. Menggunakan Logaritma untuk Mencari $t$

Dengan penggunaan logaritma: $$ \frac{t}{9} = \log_2(5) $$

Kita gunakan nilai yang diberikan untuk logaritma: $$ \log_2(5) = \frac{\log 5}{\log 2} = \frac{0.699}{0.301} \approx 2.32 $$

7. Menghitung $t$

Maka kita bisa menghitung $t$: $$ t = 9 \times 2.32 \approx 20.88 $$

8. Menghitung Waktu dalam Hari

Karena kita mencari waktu dalam hari, kita bulatkan: $$ t \approx 21 \text{ hari} $$