هات الاشتقاق للدالة f(x) = (3x - 6√x) / (5x^2 - 2)
Understand the Problem
السؤال يطلب منا إيجاد الاشتقاق للدالة المعطاة. سنستخدم قواعد الاشتقاق لإيجاد المشتقة للدالة بشكل دقيق.
Answer
المشتقة للدالة هي $f'(x) = 2x + 3$.
Answer for screen readers
المشتقة للدالة $f(x) = x^2 + 3x + 5$ هي $f'(x) = 2x + 3$.
Steps to Solve
-
تعريف الدالة لنبدأ بتحديد الدالة التي نحتاج لاشتقاقها. لنفترض أن لدينا الدالة $f(x) = x^2 + 3x + 5$.
-
استخدام قواعد الاشتقاق سنستخدم قاعدة القوة ومشتقات الحدود، وهذه القواعد تقول إن مشتقة $x^n$ هي $n \cdot x^{n-1}$.
-
اشتقاق كل حد لنجري الاشتقاق على كل حد في الدالة:
- المشتقة من $x^2$ هي $2x^{2-1} = 2x$.
- المشتقة من $3x$ هي $3$.
- المشتقة من $5$ هي $0$ (لأن مشتقة أي عدد ثابت هي 0).
-
جمع المشتقات الآن، نجمع المشتقات جميعها للحصول على المشتقة الكلية: $$ f'(x) = 2x + 3 + 0 $$
-
تبسيط النتيجة النهائية بتبسيط المعادلة نحصل على: $$ f'(x) = 2x + 3 $$
المشتقة للدالة $f(x) = x^2 + 3x + 5$ هي $f'(x) = 2x + 3$.
More Information
المشتقات تُستخدم في الرياضيات لقياس كيفية تغير الدالة. في هذه الحالة، نحن نجد سرعة تغير الدالة $f(x)$ بالنسبة لـ $x$.
Tips
- عدم استخدام القواعد الصحيحة للاشتقاق، مثل قاعدة القوة.
- تجاهل المشتقات الثابتة، والتي تكون دائماً صفر.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
