حاصل عبارات های زیر را بیابید.

Steps to Solve

1. ساده‌سازی عبارت اول برای ساده‌سازی عبارت $ \frac{4}{-2} \div \frac{6}{5} $ ابتدا بخش تقسیم را انجام می‌دهیم. $ \frac{4}{-2} = -2 $ و $ \frac{6}{5} $ را به مخرج تبدیل می‌کنیم: $$ -2 \div \frac{6}{5} = -2 \times \frac{5}{6} = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3} $$

2. ساده‌سازی عبارت دوم حالا به عبارت $ \sqrt{ \frac{27}{4} \times \frac{81}{16} } $ می‌رسیم. ابتدا می‌توانیم ضرب داخل ریشه را انجام دهیم: $$ \frac{27 \times 81}{4 \times 16} $$ سپس مقدار داخل ریشه را محاسبه و به ریشه منتقل می‌کنیم.

3. محاسبه مقدار داخل ریشه ضرب عددها: $$ 27 \times 81 = 2187 $$ $$ 4 \times 16 = 64 $$ بنابراین $$ \frac{2187}{64} $$

4. ساده‌سازی باخته ریشه حالا $$ \sqrt{ \frac{2187}{64} } = \frac{\sqrt{2187}}{\sqrt{64}} $$ و $$ \sqrt{64} = 8 $$ برای $ \sqrt{2187} $ می‌توان آن را به $ \sqrt{81 \times 27} = 9\sqrt{27} $ تبدیل کرد، بنابراین $$ \frac{9\sqrt{27}}{8} $$

5. ساده‌سازی عبارت سوم عبارت سوم را هم داریم: $$ \sqrt{\frac{6 \times \sqrt{27} \times \lambda}{3}} $$ ابتدا می‌توانیم کسر داخل ریشه را ساده کنیم: $$ \frac{6\sqrt{27}\lambda}{3} = 2\sqrt{27}\lambda $$ بنابراین $$ \sqrt{2\sqrt{27}\lambda} $$

6. جمع‌بندی نهایی حالا به تمامی عبارات پاسخ دادیم و می‌توانیم نتایج را جمع‌بندی کنیم.