Hallar p y q.
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo encontrar los valores de p y q a partir de un conjunto de ecuaciones y condiciones que definen una función.
Answer
\( p = 1 \), \( q = 2 \)
Answer for screen readers
Los valores son ( p = 1 ) y ( q = 2 ).
Steps to Solve
-
Identificar ecuaciones dadas
Analizamos las ecuaciones que nos proporcionan los valores de $p$ y $q$:
- ( p + 2q = 5 )
- ( p - q = -1 )
- ( -p + q = 1 )
- ( p + 2q = 5 )
-
Sustitución y simplificación
Utilizaremos la segunda ecuación ( p - q = -1 ) para expresar ( p ) en términos de ( q ):
$$ p = q - 1 $$
Sustituyendo esto en la primera ecuación:
$$ (q - 1) + 2q = 5 $$
Esto se simplifica a:
$$ 3q - 1 = 5 $$ -
Resolver para ( q )
Sumamos 1 a ambos lados:
$$ 3q = 6 $$
Dividimos entre 3:
$$ q = 2 $$ -
Encontrar ( p )
Ahora que conocemos ( q ), sustituimos ( q ) en la ecuación ( p = q - 1 ):
$$ p = 2 - 1 = 1 $$ -
Verificar soluciones
Sustituimos los valores de ( p ) y ( q ) en las otras ecuaciones para asegurarnos que son correctos:
- ( p + 2q = 1 + 2(2) = 5 ) es correcto.
- ( p - q = 1 - 2 = -1 ) es correcto.
- ( -p + q = -1 + 2 = 1 ) es correcto.
Los valores cumplen con todas las condiciones dadas.
Los valores son ( p = 1 ) y ( q = 2 ).
More Information
Los valores ( p = 1 ) y ( q = 2 ) satisfacen todas las ecuaciones del sistema. Esto significa que la función definida se comportará correctamente con estos parámetros.
Tips
- Olvidar verificar: Es importante siempre verificar que los valores encontrados satisfacen todas las ecuaciones del sistema.
- Error al resolver para una variable: Asegurarse de reorganizar correctamente las ecuaciones puede evitar errores en los cálculos.
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