गणितीय समीकरणों को हल करें।

Steps to Solve

1. समीकरण y = 3 का दो चर वाले समीकरण में रूप

   किसी समीकरण को दो चर वाले रूप में बदलने के लिए, हमें यह सुनिश्चित करना होगा कि दोनों चर समीकरण में दिखाई दें। यदि कोई चर गायब है, तो हम उसे 0 के गुणांक के साथ जोड़ सकते हैं। $y = 3$ को $x \cdot 0 + y = 3$ के रूप में लिखा जाता है। इससे $x$ का गुणांक 0 हो जाता है, लेकिन समीकरण का मान नहीं बदलता।

2. समीकरण $5 = 2x$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में लिखना

   दिए गए समीकरण को मानक रूप में बदलने के लिए, हम सभी पदों को एक तरफ ले आते हैं ताकि दूसरी तरफ 0 रहे। $5 = 2x$ $2x - 5 = 0$ तुलना करने पर, $a = 2$, $b = 0$ (क्योंकि $y$ का कोई पद नहीं है), और $c = -5$.

3. समीकरण $x - 4 = \sqrt{3}y$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में लिखना

   दिए गए समीकरण को मानक रूप में बदलने के लिए, हम सभी पदों को एक तरफ ले आते हैं ताकि दूसरी तरफ 0 रहे। $x - 4 = \sqrt{3}y$ $x - \sqrt{3}y - 4 = 0$ तुलना करने पर, $a = 1$, $b = -\sqrt{3}$, और $c = -4$.

4. नोटबुक और कलम की कीमत का समीकरण

   मान लीजिए कि नोटबुक की कीमत $x$ है और कलम की कीमत $y$ है। यदि नोटबुक की कीमत कलम की कीमत से दोगुनी है, तो हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $x = 2y$ $x - 2y = 0$

5. दो चर वाले रैखिक समीकरण के हल

   दो चर वाले रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।

6. $y = 3x + 5$ के लिए सत्य विकल्प

   क्योंकि $x$ का प्रत्येक मान $y$ का मान बदल देगा, इसलिए इस समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे।

7. यदि $(2,0)$ रैखिक समीकरण $2x + 3y = k$ का हल है, तो $k$ का मान

   $x = 2$ और $y = 0$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2(2) + 3(0) = k$ $4 + 0 = k$ $k = 4$

8. यदि $(2,5)$ रैखिक समीकरण $2x + y = k$ का हल है, तो $k$ का मान

   $x = 2$ और $y = 5$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2(2) + 5 = k$ $4 + 5 = k$ $k = 9$

9. यदि $x = 2$ और $y = 3$ समीकरण $2x + 3y = k$ का हल है, तो $k$ का मान

   $x = 2$ और $y = 3$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2(2) + 3(3) = k$ $4 + 9 = k$ $k = 13$