Formuliere zunächst die statistische Nullhypothese in der statistischen Schreibweise und in eigenen Worten. Auf welche Verteilung der Seite 3 bezieht sie sich zunächst?
Understand the Problem
Die Frage bezieht sich auf ein statistisches Problem im Kontext der Arbeits- und Organisationspsychologie. Ein Psychologe möchte die Wirksamkeit eines Stressmanagement-Trainings auf die Arbeitsmotivation untersuchen. Er plant eine Studie mit 6 Personen und hat Schwierigkeiten bei der statistischen Analyse, insbesondere bei der Formulierung der Nullhypothese und der Bestimmung der relevanten Verteilung. Die Aufgabe besteht darin, die statistische Nullhypothese zu formulieren und die Verteilung zu identifizieren, auf die sich die genannte Seite 3 bezieht.
Answer
$H_0: \mu = 10$. Die Nullhypothese besagt, dass das Stressmanagement-Training keinen Effekt auf die Arbeitsmotivation hat. Die Nullhypothese bezieht sich zunächst auf die Normalverteilung, kann aber in eine $t$-Verteilung transformiert werden.
Answer for screen readers
a) $H_0: \mu = 10$ Die Nullhypothese besagt, dass das Stressmanagement-Training keinen Effekt auf die Arbeitsmotivation hat. Die Nullhypothese bezieht sich zunächst auf die Normalverteilung, kann aber in eine $t$-Verteilung transformiert werden.
Steps to Solve
- Formulierung der statistischen Nullhypothese (statistische Schreibweise)
Die Nullhypothese besagt, dass das Stressmanagement-Training keine Auswirkung auf die Arbeitsmotivation hat. In statistischer Schreibweise bedeutet dies, dass der Mittelwert der Population nach dem Training ($ \mu $) gleich dem ursprünglichen Mittelwert ist.
$H_0: \mu = 10$
- Formulierung der statistischen Nullhypothese (eigene Worte)
In eigenen Worten ausgedrückt, besagt die Nullhypothese, dass das entwickelte Stressmanagement-Training keinen Effekt auf die Arbeitsmotivation der Befragten hat. Der durchschnittliche Wert der Arbeitsmotivation in der Population bleibt unverändert bei 10, auch nach Durchführung des Trainings.
- Identifizierung der relevanten Verteilung
Da erwähnt wird, dass die Arbeitsmotivation in der Population einer Normalverteilung folgt (siehe Seite 3) und die Populationsstandardabweichung bekannt ist, bezieht sich die Nullhypothese zunächst auf die Normalverteilung. Da nur eine geringe Stichprobengrösse von n = 6 vorliegt, ist dies nicht korrekt. Wir können stattdessen jedoch eine t-verteilte Statistik verwenden. Wir standardisieren die Normalverteilung mit bekannter Populationsvarianz zur Herleitung einer t-Statistik.
a) $H_0: \mu = 10$ Die Nullhypothese besagt, dass das Stressmanagement-Training keinen Effekt auf die Arbeitsmotivation hat. Die Nullhypothese bezieht sich zunächst auf die Normalverteilung, kann aber in eine $t$-Verteilung transformiert werden.
More Information
Die statistische Nullhypothese ist ein grundlegendes Konzept in der Hypothesenprüfung. Sie stellt eine Aussage dar, die man zu widerlegen versucht. Die Wahl der Verteilung hängt von den Eigenschaften der Daten und den zur Verfügung stehenden Informationen ab. Hier ist eine t-Verteilung angemessen, da es sich um eine kleine Stichprobe handelt.
Tips
- Verwechslung von Nullhypothese und Alternativhypothese: Die Nullhypothese ist die Aussage, die man widerlegen möchte, während die Alternativhypothese die Aussage ist, die man zu beweisen versucht.
- Falsche Verteilung wählen: Die Wahl der Verteilung hängt von der Stichprobengröße, der Kenntnis der Populationsstandardabweichung und der Verteilung der Daten ab. Da die Standardabweichung der Population bekannt ist, kann man eine Transformation in eine $t$-Verteilung durchführen.
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