Factorizar las siguientes expresiones algebraicas: 22. 361x^{14} - 1 23. 1/4 - 9a^2 24. 1 - a^2/25 25. 1/16 - 4x^2/49 26. a^2/36 - x^6/25 27. x^2/100 - y^2z^4/81 28. x^6/49 - 4a^{1... Factorizar las siguientes expresiones algebraicas: 22. 361x^{14} - 1 23. 1/4 - 9a^2 24. 1 - a^2/25 25. 1/16 - 4x^2/49 26. a^2/36 - x^6/25 27. x^2/100 - y^2z^4/81 28. x^6/49 - 4a^{10}/121 29. 100m^2n^4 - 1/16x^8 30. a^{2n} - b^{2n} 31. 4x^{2n} - 1/9 32. a^{4n} - 225b^4 33. 16x^{6m} - y^{2n}/49 34. 49a^{10n} - b^{12x}/81 35. a^{2n}b^{4n} - 1/25 36. 1/100 - x^{2n} Read more

Steps to Solve

1. Problema 22: $361x^{14}-1$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{361x^{14}} = 19x^7$ $b = \sqrt{1} = 1$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $361x^{14} - 1 = (19x^7 + 1)(19x^7 - 1)$

2. Problema 23: $\frac{1}{4} - 9a^2$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ $b = \sqrt{9a^2} = 3a$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $\frac{1}{4} - 9a^2 = (\frac{1}{2} + 3a)(\frac{1}{2} - 3a)$

3. Problema 24: $1-\frac{a^2}{25}$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{1} = 1$ $b = \sqrt{\frac{a^2}{25}} = \frac{a}{5}$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $1 - \frac{a^2}{25} = (1 + \frac{a}{5})(1 - \frac{a}{5})$

4. Problema 25: $\frac{1}{16} - \frac{4x^2}{49}$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$ $b = \sqrt{\frac{4x^2}{49}} = \frac{2x}{7}$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $\frac{1}{16} - \frac{4x^2}{49} = (\frac{1}{4} + \frac{2x}{7})(\frac{1}{4} - \frac{2x}{7})$

5. Problema 26: $\frac{a^2}{36} - \frac{x^6}{25}$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{\frac{a^2}{36}} = \frac{a}{6}$ $b = \sqrt{\frac{x^6}{25}} = \frac{x^3}{5}$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $\frac{a^2}{36} - \frac{x^6}{25} = (\frac{a}{6} + \frac{x^3}{5})(\frac{a}{6} - \frac{x^3}{5})$

6. Problema 27: $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2z^4}{81}$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{\frac{x^2}{100}} = \frac{x}{10}$ $b = \sqrt{\frac{y^2z^4}{81}} = \frac{yz^2}{9}$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2z^4}{81} = (\frac{x}{10} + \frac{yz^2}{9})(\frac{x}{10} - \frac{yz^2}{9})$

7. Problema 28: $\frac{x^6}{49} - \frac{4a^{10}}{121}$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{\frac{x^6}{49}} = \frac{x^3}{7}$ $b = \sqrt{\frac{4a^{10}}{121}} = \frac{2a^5}{11}$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $\frac{x^6}{49} - \frac{4a^{10}}{121} = (\frac{x^3}{7} + \frac{2a^5}{11})(\frac{x^3}{7} - \frac{2a^5}{11})$

8. Problema 29: $100m^2n^4 - \frac{1}{16}x^8$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{100m^2n^4} = 10mn^2$ $b = \sqrt{\frac{1}{16}x^8} = \frac{1}{4}x^4$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $100m^2n^4 - \frac{1}{16}x^8 = (10mn^2 + \frac{1}{4}x^4)(10mn^2 - \frac{1}{4}x^4)$

9. Problema 30: $a^{2n} - b^{2n}$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{a^{2n}} = a^n$ $b = \sqrt{b^{2n}} = b^n$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $a^{2n} - b^{2n} = (a^n + b^n)(a^n - b^n)$

10. Problema 31: $4x^{2n} - \frac{1}{9}$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{4x^{2n}} = 2x^n$ $b = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $4x^{2n} - \frac{1}{9} = (2x^n + \frac{1}{3})(2x^n - \frac{1}{3})$

11. Problema 32: $a^{4n} - 225b^4$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{a^{4n}} = a^{2n}$ $b = \sqrt{225b^4} = 15b^2$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $a^{4n} - 225b^4 = (a^{2n} + 15b^2)(a^{2n} - 15b^2)$

12. Problema 33: $16x^{6m} - \frac{y^{2n}}{49}$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{16x^{6m}} = 4x^{3m}$ $b = \sqrt{\frac{y^{2n}}{49}} = \frac{y^n}{7}$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $16x^{6m} - \frac{y^{2n}}{49} = (4x^{3m} + \frac{y^n}{7})(4x^{3m} - \frac{y^n}{7})$

13. Problema 34: $49a^{10n} - \frac{b^{12x}}{81}$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{49a^{10n}} = 7a^{5n}$ $b = \sqrt{\frac{b^{12x}}{81}} = \frac{b^{6x}}{9}$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $49a^{10n} - \frac{b^{12x}}{81} = (7a^{5n} + \frac{b^{6x}}{9})(7a^{5n} - \frac{b^{6x}}{9})$

14. Problema 35: $a^{2n}b^{4n} - \frac{1}{25}$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{a^{2n}b^{4n}} = a^nb^{2n}$ $b = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $a^{2n}b^{4n} - \frac{1}{25} = (a^nb^{2n} + \frac{1}{5})(a^nb^{2n} - \frac{1}{5})$

15. Problema 36: $\frac{1}{100} - x^{2n}$

Identificar $a$ y $b$: $a = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10}$ $b = \sqrt{x^{2n}} = x^n$ Aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados: $\frac{1}{100} - x^{2n} = (\frac{1}{10} + x^n)(\frac{1}{10} - x^n)$