¿Este ejercicio está correcto?

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Understand the Problem

La pregunta se refiere a verificar si el ejercicio presentado en la imagen es correcto, probablemente en el contexto de gráficos de hipérbolas y ecuaciones relacionadas.

Answer

Las hipérbolas deben cumplir con las propiedades de sus ecuaciones, puntos y asíntotas para ser consideradas correctas en la gráfica presentada.
Answer for screen readers

La gráfica y las ecuaciones de las hipérbolas deben ser revisadas para asegurar que son correctas. Los puntos de los vértices y focos, así como las asíntotas, deben coincidir con las definiciones.

Steps to Solve

  1. Identificar la ecuación de la hipérbola

Las ecuaciones presentadas son de hipérbolas. Por ejemplo, una forma general es:

$$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $$

Identificar los valores de $a$ y $b$ a partir de las ecuaciones escritas.

  1. Verificar la gráfica

Revisar si la gráfica muestra correctamente la forma de la hipérbola. Las ramas deben abrirse en direcciones opuestas y ser simétricas respecto al eje central.

  1. Comprobar los vértices y focos

Los vértices de la hipérbola se encuentran en $(\pm a, 0)$. Los focos se encuentran en $(\pm c, 0)$, donde $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Asegúrate de que esos puntos están correctamente marcados en la gráfica.

  1. Analizar las asíntotas

Las ecuaciones de las asíntotas para la hipérbola en la forma mencionada son $y = \frac{b}{a}x$ y $y = -\frac{b}{a}x$. Verifica si estas ecuaciones están bien representadas en el gráfico.

  1. Revisar otras hipérbolas

Si hay más hipérbolas en el gráfico (como parece en el lado derecho), repetir los mismos pasos para cada una de ellas.

La gráfica y las ecuaciones de las hipérbolas deben ser revisadas para asegurar que son correctas. Los puntos de los vértices y focos, así como las asíntotas, deben coincidir con las definiciones.

More Information

Las hipérbolas son curvas con dos ramas, y su representación gráfica es esencial para comprender su comportamiento en diferentes contextos, incluidos la física y la ingeniería.

Tips

  • No identificar correctamente los valores de $a$ y $b$.
  • Dificultad para identificar los focos y vértices en la gráfica.
  • Confundir las asíntotas con otras líneas en el gráfico.
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