Encuentra la solución de los siguientes sistemas con denominadores: a. -2x/3 + y/2 = -5 x/2 + 5y/t = 1/2 b. 2 * (3x - y/2) = 1/4 7 + (1/2)y = 3x c. (x+y)/... Encuentra la solución de los siguientes sistemas con denominadores: a. -2x/3 + y/2 = -5 x/2 + 5y/t = 1/2 b. 2 * (3x - y/2) = 1/4 7 + (1/2)y = 3x c. (x+y)/3 + 2x/5 = 1/3 4x/5 - (3 * (x - 2y))/2 = 3 d. 2x - 3y = 13 (5x - 1)/3 = (y - 3)/4 Read more

Steps to Solve

a.

1. Eliminar los denominadores en la primera ecuación Multiplicamos ambos lados de la ecuación $-\frac{2x}{3} + \frac{y}{2} = -5$ por 6 (el mínimo común múltiplo de 3 y 2) $6 \cdot (-\frac{2x}{3}) + 6 \cdot (\frac{y}{2}) = 6 \cdot (-5)$ Simplificando: $-4x + 3y = -30$

2. Eliminar los denominadores en la segunda ecuación Multiplicamos ambos lados de la ecuación $\frac{x}{2} + \frac{5y}{t} = \frac{1}{2}$ por $2t$. $2t \cdot (\frac{x}{2}) + 2t \cdot (\frac{5y}{t}) = 2t \cdot (\frac{1}{2})$ Simplificando: $tx + 10y = t$

3. Hay un error en la segunda ecuación del sistema a. La variable $t$ en el denominador de la segunda ecuación del sistema a, $\frac{x}{2} + \frac{5y}{t} = \frac{1}{2}$, probablemente sea un error tipográfico y debería ser un 2. Asumiremos que es un 2 y resolveremos. $\frac{x}{2} + \frac{5y}{2} = \frac{1}{2}$ Multiplicamos ambos lados por 2: $x + 5y = 1$

4. Resolver el sistema simplificado Ahora tenemos el sistema: \begin{cases} -4x + 3y = -30 \ x + 5y = 1 \end{cases} Multiplicamos la segunda ecuación por 4: $4(x + 5y) = 4(1)$ $4x + 20y = 4$

5. Eliminación Sumamos las dos ecuaciones: $(-4x + 3y) + (4x + 20y) = -30 + 4$ $23y = -26$ $y = -\frac{26}{23}$

6. Sustitución para encontrar x Sustituimos el valor de $y$ en la ecuación $x + 5y = 1$: $x + 5(-\frac{26}{23}) = 1$ $x - \frac{130}{23} = 1$ $x = 1 + \frac{130}{23}$ $x = \frac{23}{23} + \frac{130}{23}$ $x = \frac{153}{23}$

b.

1. Simplificar la primera ecuación La primera ecuación es $2 \cdot (3x - \frac{y}{2}) = \frac{1}{4}$. Distribuimos el 2: $6x - y = \frac{1}{4}$

2. Simplificar la segunda ecuación La segunda ecuación es $7 + \frac{1}{2}y = 3x$. Reorganizamos la ecuación: $3x - \frac{1}{2}y = 7$

3. Eliminar los denominadores Multiplicar la primera ecuación por 4 $4 \cdot (6x - y) = 4 \cdot (\frac{1}{4})$ $24x - 4y = 1$ Multiplicar la segunda ecuación por 2 $2 \cdot (3x - \frac{1}{2}y) = 2 \cdot (7)$ $6x - y = 14$

4. Resolver el sistema resultante Ahora tenemos el sistema: \begin{cases} 24x - 4y = 1 \ 6x - y = 14 \end{cases} Multiplicamos la segunda ecuación por -4: $-4(6x - y) = -4(14)$ $-24x + 4y = -56$

5. Eliminación Sumamos las dos ecuaciones: $(24x - 4y) + (-24x + 4y) = 1 - 56$ $0 = -55$ Esta ecuación no tiene solución.

c.

1. Simplificar la primera ecuación La primera ecuación es $\frac{x + y}{3} + \frac{2x}{5} = \frac{1}{3}$. Multiplicamos ambos lados por 15 (el mínimo común múltiplo de 3 y 5): $15 \cdot (\frac{x + y}{3}) + 15 \cdot (\frac{2x}{5}) = 15 \cdot (\frac{1}{3})$ $5(x + y) + 3(2x) = 5$ $5x + 5y + 6x = 5$ $11x + 5y = 5$

2. Simplificar la segunda ecuación La segunda ecuación es $\frac{4x}{5} - \frac{3 \cdot (x - 2y)}{2} = 3$. Multiplicamos ambos lados por 10 (el mínimo común múltiplo de 5 y 2): $10 \cdot (\frac{4x}{5}) - 10 \cdot (\frac{3(x - 2y)}{2}) = 10 \cdot (3)$ $2(4x) - 5(3(x - 2y)) = 30$ $8x - 15(x - 2y) = 30$ $8x - 15x + 30y = 30$ $-7x + 30y = 30$

3. Resolver el sistema resultante Ahora tenemos el sistema: \begin{cases} 11x + 5y = 5 \ -7x + 30y = 30 \end{cases} Multiplicamos la primera ecuación por -6: $-6(11x + 5y) = -6(5)$ $-66x - 30y = -30$

4. Eliminación Sumamos las dos ecuaciones: $(-66x - 30y) + (-7x + 30y) = -30 + 30$ $-73x = 0$ $x = 0$

5. Sustitución Sustituimos el valor de $x$ en la ecuación $11x + 5y = 5$: $11(0) + 5y = 5$ $5y = 5$ $y = 1$

d. 1.Simplificar la segunda ecuación La segunda ecuación es $\frac{5x - 1}{3} = \frac{y - 3}{4}$. Multiplicamos ambos lados por 12: $12 \cdot (\frac{5x - 1}{3}) = 12 \cdot (\frac{y - 3}{4})$ $4(5x - 1) = 3(y - 3)$ $20x - 4 = 3y - 9$ $20x - 3y = -5$

2. Resolver el sistema resultante Tenemos el sistema: \begin{cases} 2x - 3y = 13 \ 20x - 3y = -5 \end{cases} Multiplicamos la primera ecuación por -1: $-1(2x - 3y) = -1(13)$ $-2x + 3y = -13$

3. Eliminación Sumamos la ecuación modificada a la segunda ecuación original: $(-2x + 3y) + (20x - 3y) = -13 + (-5)$ $18x = -18$ $x = -1$

4. Sustitución Sustituimos el valor de $x$ en la ecuación $2x - 3y = 13$: $2(-1) - 3y = 13$ $-2 - 3y = 13$ $-3y = 15$ $y = -5$