En utilisant le crible d'Ératosthène ci-contre, détermine combien de nombres premiers il y a entre 1 et 90.
Understand the Problem
La question demande de déterminer le nombre de nombres premiers entre 1 et 90 en utilisant le crible d'Ératosthène. Il est conseillé de préparer son crible au brouillon et de griser les nombres qui ne sont pas premiers, comme le 1.
Answer
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Answer for screen readers
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Steps to Solve
- Identifier le premier nombre premier
Le premier nombre premier est 2.
- Éliminer les multiples de 2
Barrez tous les multiples de 2 (4, 6, 8, 10, ..., 90).
- Identifier le nombre premier suivant
Le nombre premier suivant est 3.
- Éliminer les multiples de 3
Barrez tous les multiples de 3 qui ne sont pas déjà barrés (9, 15, 21, ..., 87).
- Identifier le nombre premier suivant
Le nombre premier suivant est 5.
- Éliminer les multiples de 5
Barrez tous les multiples de 5 qui ne sont pas déjà barrés (25, 35, 55, 65, 85).
- Identifier le nombre premier suivant
Le nombre premier suivant est 7.
- Éliminer les multiples de 7
Barrez tous les multiples de 7 qui ne sont pas déjà barrés (49, 77, 91).
- Identifier le nombre premier suivant
Le nombre premier suivant est 11. On pourrait continuer, mais comme $11^2 = 121 > 90$, on peut s'arrêter ici car tous les nombres non premiers restants ont déjà été barrés.
- Compter les nombres premiers restants
Comptez les nombres qui n'ont pas été barrés : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89. Il y en a 24.
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More Information
Le crible d'Ératosthène est une méthode efficace pour trouver tous les nombres premiers jusqu'à une certaine limite. Le crible porte le nom du mathématicien grec Ératosthène de Cyrène.
Tips
Une erreur courante est d'oublier de barrer certains multiples ou de compter incorrectement les nombres premiers restants. Une autre erreur est de ne pas appliquer le crible jusqu'à la racine carrée de la limite supérieure (dans ce cas, $\sqrt{90} \approx 9.49$, donc on peut s'arrêter à 7). Ne pas inclure le nombre 2 dans la liste des nombres premiers.
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