एक त्रिभुज में उस कोण के विपरीत पक्ष की लंबाई 9 सेमी है, जिसका माप 30 डिग्री है, उस कोण के विपरीत पक्ष की लंबाई क्या होगी, जिसका माप 60 डिग्री है? एक त्रिभुज में उस कोण के विपरीत पक्ष की लंबाई 9 सेमी है, जिसका माप 30 डिग्री है, उस कोण के विपरीत पक्ष की लंबाई क्या होगी, जिसका माप 60 डिग्री है?
Understand the Problem
यह प्रश्न एक त्रिभुज में एक कोण के विपरीत पक्ष की लंबाई को ज्ञात करने के लिए कह रहा है, जब उसके पास अन्य कोणों और पक्षों के माप दिए गए हैं। इसे हल करने के लिए हमें त्रिकोणमिति के सिद्धांतों का उपयोग करना होगा।
Answer
विपरीत पक्ष $9\sqrt{3}$ सेमी है।
Answer for screen readers
विपरीत पक्ष की लंबाई $9\sqrt{3}$ सेमी है।
Steps to Solve
- त्रिभुज के माप ज्ञात करें
त्रिभुज में एक कोण $30^\circ$ है और उसका विपरीत पक्ष की लंबाई $9$ सेमी है। और हमें $60^\circ$ वाले कोण के विपरीत पक्ष की लंबाई ज्ञात करनी है।
- साइन का उपयोग करें
त्रिकोणमिति में, साइन के सिद्धांत के अनुसार, [ \frac{\text{विपरीत पक्ष}}{\text{हाइपोटेन्यूस}} = \sin(\text{कोण}) ] इस सिद्धांत का उपयोग करें।
- हाइपोटेन्यूस ज्ञात करें
हमें $30^\circ$ वाले कोण के लिए साइन ज्ञात करना होगा: [ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ] यहाँ हाइपोटेन्यूस $h$ है: [ \frac{9}{h} = \frac{1}{2} ] इससे हम हाइपोटेन्यूस ज्ञात कर सकते हैं।
- हाइपोटेन्यूस की लंबाई निकालें
हम इस समीकरण को हल करते हैं: [ h = 9 \times 2 = 18 \text{ सेमी} ]
- $60^\circ$ वाले कोण का विपरीत पक्ष ज्ञात करें
अब हाइपोटेन्यूस $h = 18$ सेमी है। अब $60^\circ$ के लिए: [ \frac{\text{विपरीत पक्ष}}{18} = \sin(60^\circ) ] जहाँ $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है: [ \frac{a}{18} = \frac{\sqrt{3}}{2} ] यहाँ से, [ a = 18 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \text{ सेमी} ]
विपरीत पक्ष की लंबाई $9\sqrt{3}$ सेमी है।
More Information
यह उत्तर त्रिकोणमिति के सिद्धांतों का उपयोग करके प्राप्त किया गया है। $30^\circ$ और $60^\circ$ के कोणों को ध्यान में रखते हुए, यह दिखाता है कि त्रिकोण में कौन सा पक्ष किस कोण के विपरीत है।
Tips
- साइन और कोसाइन के बीच भ्रम: कई छात्र साइन और कोसाइन के बीच भेद नहीं कर पाते।
- हाइपोटेन्यूस की गलत पहचान: अक्सर हाइपोटेन्यूस को निर्दिष्ट करना भूल जाते हैं।
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