Ein LKW hat 1000 kg Wassermelonen geladen, die zu 99% aus Wasser bestehen. Nach längerer Fahrt in der Sonne bestehen die Melonen nur noch zu 98% aus Wasser. Wie viele Kilogramm Mel... Ein LKW hat 1000 kg Wassermelonen geladen, die zu 99% aus Wasser bestehen. Nach längerer Fahrt in der Sonne bestehen die Melonen nur noch zu 98% aus Wasser. Wie viele Kilogramm Melonen hat er nun geladen?
Understand the Problem
Die Frage bezieht sich auf die Berechnung des verbleibenden Gewichts der Wassermelonen, nachdem sich der Wasseranteil von 99% auf 98% verringert hat. Wir werden das Anfangsgewicht und den Wasseranteil verwenden, um die neue Menge an Melonen zu bestimmen.
Answer
Das neue Gewicht ist $W_n = \frac{W_0}{2}$.
Answer for screen readers
Das neue Gewicht der Wassermelone, wenn der Wasseranteil auf 98% sinkt, ist $W_n = \frac{W_0}{2}$.
Steps to Solve
- Initial weight of the watermelon
Nehmen wir an, das Anfangsgewicht der Wassermelone beträgt $W_0$. Bei einem Wasseranteil von 99% besteht nur 1% der Wassermelone aus festen Stoffen. Daher gilt:
$$ f = W_0 \cdot 0.01 $$
Hierbei ist $f$ das Gewicht der festen Stoffe.
- Set up the equation for the new weight
Wenn sich der Wasseranteil auf 98% reduziert, dann stellen wir fest, dass 2% des Gesamtgewichts aus festen Stoffen besteht. Wir nennen das neue Gewicht $W_n$. Das Gewicht der festen Stoffe bleibt gleich (es verändert sich nicht). Daraus folgt:
$$ f = W_n \cdot 0.02 $$
- Equate the solid weight equations
Da das Gewicht der festen Stoffe gleich bleibt, stellen wir die beiden Gleichungen gleich:
$$ W_0 \cdot 0.01 = W_n \cdot 0.02 $$
- Solve for the new weight $W_n$
Um $W_n$ zu isolieren, können wir die Gleichung umstellen:
$$ W_n = \frac{W_0 \cdot 0.01}{0.02} $$
Das vereinfacht sich zu:
$$ W_n = \frac{W_0}{2} $$
- Conclusion
Das verbleibende Gewicht der Wassermelone bei einem Wasseranteil von 98% ist die Hälfte des Anfangsgewichts.
Das neue Gewicht der Wassermelone, wenn der Wasseranteil auf 98% sinkt, ist $W_n = \frac{W_0}{2}$.
More Information
Das Ergebnis zeigt, dass die Reduzierung des Wasseranteils von 99% auf 98% eine signifikante Veränderung in der Gesamtmasse der Wassermelone bewirkt, indem sich das Gewicht der Melone halbiert.
Tips
- Ein häufiges Missverständnis ist, die festen Stoffe nicht konstant zu berücksichtigen, wenn der Wasseranteil sinkt. Es ist wichtig, zu erkennen, dass das Gewicht der festen Stoffe gleich bleibt, auch wenn sich der Wasseranteil ändert.
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