Dönen Çubuk: Uzunluğu L, kütlesi M olan düzgün bir çubuk, şildeki gibi bir ucu etrafında sürtünmesiz dönebilcek durumdadir. Çubuk yatay durumda iken serbest bırakılıyor. Çubuğun il... Dönen Çubuk: Uzunluğu L, kütlesi M olan düzgün bir çubuk, şildeki gibi bir ucu etrafında sürtünmesiz dönebilcek durumdadir. Çubuk yatay durumda iken serbest bırakılıyor. Çubuğun ilk açısal ivmesi ve sağ ucunun ilk çizgisel ivmesi nedir?
Understand the Problem
Bu soru, yatay bir durumda bırakılan bir çubuğun açısal ivmesini ve sağ ucunun ilk çizgisel ivmesini hesaplamayı istemektedir. Çubuk, bir eksen etrafında dönebilme durumunda ve üzerindeki kuvvetler göz önüne alınarak çözüm yapılmalıdır.
Answer
Açısal ivme: $\alpha = \frac{3g}{2L}$; Çizgisel ivme: $a_t = \frac{3g}{2}$.
Answer for screen readers
Açısal ivme $\alpha = \frac{3g}{2L}$ ve sağ ucun ilk çizgisel ivmesi $a_t = \frac{3g}{2}$.
Steps to Solve
-
Momentin Hesaplanması Ağırlık merkezi çubuğun ortasında olduğundan, uygulanan kuvvetin momenti şu şekilde hesaplanır: $$ \tau = Mg \cdot \left(\frac{L}{2}\right) $$
-
Eşitliklerin Kurulması Çubuğun açısal ivmesini bulmak için momentin eylemsizlikle ilişkisi kullanılır: $$ \tau = I \alpha $$ Buradan açısal ivme $\alpha$ hesaplanabilir.
-
Eylemsizlik Momentinin Hesaplanması Uzunluğu $L$ ve kütlesi $M$ olan düzgün çubuğun eylemsizlik momenti: $$ I = \frac{1}{3}ML^2 $$
-
Açısal İvmenin Hesaplanması Bu eşitlikler yerine konulduğunda açısal ivme: $$ \alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{Mg \cdot \left(\frac{L}{2}\right)}{\frac{1}{3}ML^2} = \frac{3g}{2L} $$
-
Çizgisel İvmenin Hesaplanması Çubuğun sağ ucunun çizgisel ivmesi, açısal ivme ile şu şekilde hesaplanır: $$ a_t = L \alpha = L \cdot \frac{3g}{2L} = \frac{3g}{2} $$
Açısal ivme $\alpha = \frac{3g}{2L}$ ve sağ ucun ilk çizgisel ivmesi $a_t = \frac{3g}{2}$.
More Information
Bu sonuç, yatay bir çubuğun bir ucunun serbest bırakılması durumunda, ağırlık merkezinden kaynaklanan momentin etkisiyle dönerken açısal ve çizgisel ivmelerinin nasıl hesaplandığını göstermektedir.
Tips
- Eylemsizlik momentini yanlış hesaplamak; düzgün çubuğun eylemsizlik momentinin doğru formülü $\frac{1}{3}ML^2$ olduğuna dikkat edilmelidir.
- Momentin doğru noktasının gözden kaçırılması; kuvvetin uygulandığı noktanın doğru belirlenmesi önemlidir.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
