Der Kauf eines Grundstücks kostet inklusive Maklergebühr 1,1 Millionen Euro. Die Maklergebühr kostet 1 Million Euro weniger als das Grundstück. Wie hoch ist die Maklergebühr? Peter... Der Kauf eines Grundstücks kostet inklusive Maklergebühr 1,1 Millionen Euro. Die Maklergebühr kostet 1 Million Euro weniger als das Grundstück. Wie hoch ist die Maklergebühr? Peter isst ein Stück Butter in 6 Tagen auf, Marie hingegen isst ein Stück Butter in 12 Tagen auf. Wie viele Tage benötigen die beiden zusammen, um ein Stück Butter aufzuessen?
Understand the Problem
Die Frage ist eine mathematische Abfrage, die sowohl Immobilien- als auch Zeitfragen behandelt. Sie verlangt nach der Berechnung der Maklergebühr beim Kauf eines Grundstücks sowie danach, wie lange zwei Personen brauchen, um ein Stück Butter zu essen. Die Lösung dieser Fragen erfordert eine schrittweise Herangehensweise zur Lösung der Mathematikprobleme.
Answer
Die Maklergebühr beträgt $0.05$ Millionen Euro und die beiden benötigen $4$ Tage, um ein Stück Butter zu essen.
Answer for screen readers
Die Maklergebühr beträgt $0.05$ Millionen Euro und die beiden benötigen $4$ Tage, um ein Stück Butter zu essen.
Steps to Solve
- Maklergebühr Formulierung
Die GesamtKosten für das Grundstück inklusive der Maklergebühr beträgt 1,1 Millionen Euro. Wenn die Maklergebühr 1 Million Euro weniger als das Grundstück selbst kostet, können wir die Kostenformel aufstellen.
- Gleichungen aufstellen
Wenn die Kosten des Grundstücks $x$ Euro betragen, dann ist die Maklergebühr $x - 1.000.000$ Euro. Die Gleichung zur Gesamtberechnung lautet:
$$ x + (x - 1.000.000) = 1.100.000 $$
- Gleichung vereinfachen und lösen
Fasse die Gleichung zusammen:
$$ 2x - 1.000.000 = 1.100.000 $$
Füge 1.000.000 zu beiden Seiten hinzu:
$$ 2x = 2.100.000 $$
Teile durch 2:
$$ x = 1.050.000 $$
- Maklergebühr berechnen
Jetzt können wir die Maklergebühr berechnen:
$$ \text{Maklergebühr} = x - 1.000.000 = 1.050.000 - 1.000.000 = 50.000 $$
Das Ergebnis in Million Euro ist:
$$ 0.05 \text{ Millionen Euro} $$
- Butterfrage formulieren
Nun schauen wir uns die Butterfrage an:
Peter und Marie essen zusammen ein Stück Butter mit unterschiedlichen Zeiten.
Peter benötigt 6 Tage und Marie 12 Tage für ein Stück Butter.
- Gemeinsame Rate bestimmen
Die Rate, mit der beide zusammen die Butter essen, ist die Summe ihrer Raten:
Peter's Rate: $$ \frac{1 \text{ Stück}}{6 \text{ Tage}} = \frac{1}{6} \text{ Stück/Tag} $$
Marie’s Rate: $$ \frac{1 \text{ Stück}}{12 \text{ Tage}} = \frac{1}{12} \text{ Stück/Tag} $$
Die gemeinsame Rate ist:
$$ R = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} $$
Um den gemeinsamen Nenner zu finden:
$$ R = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \text{ Stück/Tag} $$
- Benötigte Zeit berechnen
Um ein ganzes Stück Butter zu essen, benötigen sie die Zeit:
$$ \text{Zeit} = \frac{1 \text{ Stück}}{\frac{1}{4} \text{ Stück/Tag}} = 4 \text{ Tage} $$
Die Maklergebühr beträgt $0.05$ Millionen Euro und die beiden benötigen $4$ Tage, um ein Stück Butter zu essen.
More Information
Die Maklergebühr berechnet sich aus der Differenz zwischen den Gesamtkosten und den Grundstückskosten. Die Butterfrage nutzt die Konzepte von Raten und Zeit, um die Gesamtzeit zum Verzehr zu bestimmen.
Tips
- Falsche Addition der Raten: Manchmal wird die gemeinsame Rate nicht korrekt addiert. Wichtig ist, die Brüche richtig zu addieren.
- Verwechslung der Einheiten: Achte darauf, die Einheiten (Millionen, Euro) korrekt zu verwenden, um Verwirrung zu vermeiden.
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