Dados z=3-2i y w=3+4i, ¿cuál es el resultado de efectuar zw?
Understand the Problem
La pregunta nos pide que calculemos el resultado de multiplicar dos números complejos, z y w, donde z = 3 - 2i y w = 3 + 4i. Debemos aplicar la multiplicación distribuyendo los términos y recordando que i² = -1 para simplificar el resultado final.
Answer
$17 + 6i$
Answer for screen readers
El resultado de efectuar $zw$ es $17 + 6i$.
Steps to Solve
- Escribir la expresión a calcular
Tenemos que multiplicar los números complejos $z = 3 - 2i$ y $w = 3 + 4i$. Por lo tanto, necesitamos calcular $zw = (3 - 2i)(3 + 4i)$.
- Aplicar la propiedad distributiva (FOIL)
Multiplicamos cada término del primer número complejo por cada término del segundo número complejo: $$(3 - 2i)(3 + 4i) = 3(3) + 3(4i) - 2i(3) - 2i(4i)$$
- Simplificar los productos
Realizamos las multiplicaciones: $$9 + 12i - 6i - 8i^2$$
- Combinar términos semejantes
Combinamos los términos con $i$: $$9 + 6i - 8i^2$$
- Sustituir $i^2$ por -1
Recordamos que $i^2 = -1$, entonces sustituimos: $$9 + 6i - 8(-1)$$ $$9 + 6i + 8$$
- Simplificar para obtener la respuesta final
Sumamos los números reales: $$17 + 6i$$
El resultado de efectuar $zw$ es $17 + 6i$.
More Information
El número complejo resultante de la multiplicación de dos números complejos tiene una parte real y una parte imaginaria. En este caso, la parte real es 17 y la parte imaginaria es 6.
Tips
Un error común es olvidar que $i^2 = -1$. Otro error es no distribuir correctamente los términos durante la multiplicación. También es común equivocarse al sumar o restar los términos semejantes.
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