Dados z = 3 - 2i y w = 3 + 4i, ¿cuál es el resultado de efectuar zw?
Understand the Problem
La pregunta pide calcular el producto de dos números complejos, z y w, donde z = 3 - 2i y w = 3 + 4i. Luego, debemos encontrar el resultado de la multiplicación zw.
Answer
$17 + 6i$
Answer for screen readers
$zw = 17 + 6i$
Steps to Solve
- Escribir la expresión para la multiplicación de los dos números complejos
Multiplicaremos $z = 3 - 2i$ y $w = 3 + 4i$. La expresión es: $$zw = (3 - 2i)(3 + 4i)$$
- Expandir la expresión utilizando la propiedad distributiva
Aplicamos la propiedad distributiva (FOIL) para expandir la expresión: $$ zw = 3(3) + 3(4i) - 2i(3) - 2i(4i) $$
- Simplificar la expresión
Simplificamos cada término: $$ zw = 9 + 12i - 6i - 8i^2 $$
- Recordar que $i^2 = -1$ y sustituir
Sustituyendo $i^2$ con $-1$: $$ zw = 9 + 12i - 6i - 8(-1) $$
- Simplificar aun más la expresión
$$ zw = 9 + 12i - 6i + 8 $$
- Combinar términos semejantes (real e imaginario)
Combinamos los términos reales (9 y 8) y los términos imaginarios (12i y -6i): $$ zw = (9 + 8) + (12i - 6i) $$
- Obtener el resultado final
$$ zw = 17 + 6i $$
$zw = 17 + 6i$
More Information
El producto de los dos números complejos $z = 3 - 2i$ y $w = 3 + 4i$ es $17 + 6i$. Al multiplicar números complejos, el resultado también es un número complejo.
Tips
- Olvidar distribuir correctamente al multiplicar los binomios.
- No recordar que $i^2 = -1$.
- Errores al sumar o restar los términos semejantes.
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