Dados z = -2 + 3i y w = 4 + 2i, ¿cuál es el resultado de efectuar z/w?
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo calcular el resultado de la división de dos números complejos, z y w, y seleccionar entre varias opciones de respuesta.
Answer
El resultado de la división es $ -\frac{1}{10} + \frac{4}{5}i $.
Answer for screen readers
El resultado de la división $\frac{z}{w}$ es:
$$ -\frac{1}{10} + \frac{4}{5}i $$
Steps to Solve
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Identificación de los números complejos Identificamos los números complejos dados: $$ z = -2 + 3i $$ $$ w = 4 + 2i $$
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Conjugado del número complejo Calculamos el conjugado de $w$: El conjugado de $w$ es: $$ \overline{w} = 4 - 2i $$
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Multiplicación por el conjugado Multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado de $w$ para realizar la división: $$ \frac{\overline{z}}{w} = \frac{-2 + 3i}{4 + 2i} \cdot \frac{4 - 2i}{4 - 2i} $$
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Realización de la multiplicación Multiplicamos el numerador y el denominador: Numerador: $$ (-2 + 3i)(4 - 2i) = -8 + 4i + 12i - 6i^2 = -8 + 16i + 6 = -2 + 16i $$
Denominador: $$ (4 + 2i)(4 - 2i) = 16 - 4i^2 = 16 + 4 = 20 $$
- División del resultado Ahora dividimos el numerador por el denominador: $$ \frac{-2 + 16i}{20} = -\frac{2}{20} + \frac{16}{20} i = -\frac{1}{10} + \frac{4}{5} i $$
El resultado de la división $\frac{z}{w}$ es:
$$ -\frac{1}{10} + \frac{4}{5}i $$
More Information
El resultado representa la división de dos números complejos, donde cada número complejo tiene una parte real e imaginaria. Al multiplicar por el conjugado, se eliminan las partes imaginarias en el denominador, facilitando la operación.
Tips
- No multiplicar correctamente por el conjugado de $w$, lo que puede llevar a un error en el denominador.
- Olvidar simplificar la respuesta final.
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