Dados los ángulos ∠A=17x+70° y ∠B=7x+60°, determina el valor de x, así como los ángulos.
Understand the Problem
El problema presenta dos ángulos ∠A y ∠B definidos en términos de una variable 'x'. El objetivo es determinar el valor de 'x' y, posteriormente, calcular las medidas de los ángulos ∠A y ∠B. Usando el hecho de que ∠A + ∠B = 180°, se puede plantear y resolver una ecuación para hallar 'x'.
Answer
$x = \frac{25}{12}$, $\angle A = \frac{1265}{12}^\circ$, $\angle B = \frac{895}{12}^\circ$
Answer for screen readers
$x = \frac{25}{12}$ $\angle A = \frac{1265}{12} \approx 105.42^\circ$ $\angle B = \frac{895}{12} \approx 74.58^\circ$
Steps to Solve
- Establecer la ecuación
Como $\angle A$ y $\angle B$ son suplementarios (suman 180°), podemos escribir: $$ \angle A + \angle B = 180^\circ $$ $$ (17x + 70) + (7x + 60) = 180 $$
- Simplificar la ecuación
Combina los términos semejantes: $$ 24x + 130 = 180 $$
- Resolver para x
Resta 130 de ambos lados: $$ 24x = 180 - 130 $$ $$ 24x = 50 $$ Divide ambos lados entre 24: $$ x = \frac{50}{24} = \frac{25}{12} $$
- Calcular $\angle A$
Sustituye el valor de $x$ en la expresión para $\angle A$: $$ \angle A = 17x + 70 = 17\left(\frac{25}{12}\right) + 70 $$ $$ \angle A = \frac{425}{12} + 70 = \frac{425}{12} + \frac{840}{12} = \frac{1265}{12} \approx 105.42^\circ$$
- Calcular $\angle B$
Sustituye el valor de $x$ en la expresión para $\angle B$: $$ \angle B = 7x + 60 = 7\left(\frac{25}{12}\right) + 60 $$ $$ \angle B = \frac{175}{12} + 60 = \frac{175}{12} + \frac{720}{12} = \frac{895}{12} \approx 74.58^\circ$$
$x = \frac{25}{12}$ $\angle A = \frac{1265}{12} \approx 105.42^\circ$ $\angle B = \frac{895}{12} \approx 74.58^\circ$
More Information
Los ángulos $\angle A$ y $\angle B$ son suplementarios, lo que significa que su suma es igual a $180^\circ$. Al plantear y resolver la ecuación, hemos podido determinar el valor de $x$ y las medidas de los ángulos.
Tips
- Un error común es no combinar correctamente los términos semejantes al simplificar la ecuación.
- Otro error común es equivocarse al sustituir el valor de $x$ en las expresiones para $\angle A$ y $\angle B$.
- Asegúrese de verificar sus cálculos para evitar errores.
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