વસ્તુ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર D જેટલું છે. f કેન્દ્રલંબાઈવાળા બહિર્ગોળ લેન્સને વસ્તુ અને પડદા વચ્ચે મૂકેલ છે. વસ્તુનું પ્રતિબિંબ પડદા પર રચાય તે માટે D નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હોવુ... વસ્તુ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર D જેટલું છે. f કેન્દ્રલંબાઈવાળા બહિર્ગોળ લેન્સને વસ્તુ અને પડદા વચ્ચે મૂકેલ છે. વસ્તુનું પ્રતિબિંબ પડદા પર રચાય તે માટે D નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ? Read more

Steps to Solve

1. લેન્સનું સૂત્ર લખો

લેન્સનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\frac{1}{f}=\frac{1}{v} + \frac{1}{u}$

જ્યાં $f$ કેન્દ્રલંબાઈ છે, $v$ પ્રતિબિંબ અંતર છે, અને $u$ વસ્તુ અંતર છે.

2. વસ્તુ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર દર્શાવો

આપણે જાણીએ છીએ કે વસ્તુ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર D છે. તેથી,

$D = u + v$

તેથી, $v = D - u$

3. લેન્સના સૂત્રમાં v ની કિંમત મૂકો

$\frac{1}{f} = \frac{1}{D-u} + \frac{1}{u}$

4. સમીકરણ ઉકેલો

$\frac{1}{f} = \frac{u + D - u}{u(D-u)}$ $\frac{1}{f} = \frac{D}{uD - u^2}$ $uD - u^2 = fD$ $u^2 - uD + fD = 0$

5. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરો

$u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $u = \frac{D \pm \sqrt{D^2 - 4fD}}{2}$

6. વાસ્તવિક ઉકેલ માટેની શરત

વાસ્તવિક ઉકેલ માટે, વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ધન અથવા શૂન્ય હોવી જોઈએ. $D^2 - 4fD \ge 0$ $D(D - 4f) \ge 0$

7. D નું લઘુત્તમ મૂલ્ય શોધો

આ અસમાનતા ત્યારે સાચી હોય છે જ્યારે $D \ge 4f$. તેથી, D નું લઘુત્તમ મૂલ્ય $4f$ છે.