¿Cuál triángulo rectángulo cumple con que la razón tan θ = 3/2?
Understand the Problem
La pregunta pide identificar cuál triángulo rectángulo satisface la condición de que la tangente de uno de sus ángulos agudos (θ) es igual a 3/2. Esto implica entender la definición de la tangente en un triángulo rectángulo y cómo esta razón relaciona los lados del triángulo.
Answer
Un triángulo rectángulo con lado opuesto $3k$ y lado adyacente $2k$.
Answer for screen readers
Un triángulo rectángulo donde la longitud del lado opuesto al ángulo $\theta$ es 3k y la longitud del lado adyacente al ángulo $\theta$ es 2k, para alguna escala $k > 0$.
Steps to Solve
- Understanding Tangent
The tangent of an angle $\theta$ in a right triangle is defined as the ratio of the length of the side opposite to the angle to the length of the side adjacent to the angle. $$ \tan(\theta) = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}} $$
- Applying the Tangent ratio
We are given that $\tan(\theta) = \frac{3}{2}$. This means we need to find a right triangle where the ratio of the opposite side to the adjacent side is $\frac{3}{2}$.
- Identifying triangle
Since there are no triangles provided, all we can say is that the right triangle should have sides such that the opposite side is 3k and the adjacent side is 2k, for some scaling factor $k$
Un triángulo rectángulo donde la longitud del lado opuesto al ángulo $\theta$ es 3k y la longitud del lado adyacente al ángulo $\theta$ es 2k, para alguna escala $k > 0$.
More Information
La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo solo depende de la razón entre los lados opuesto y adyacente, no de las longitudes absolutas de los lados. Esto significa que hay infinitos triángulos rectángulos similares que cumplen con la condición dada.
Tips
- Confusing opposite and adjacent sides.
- Thinking the sides must be of length 2 and 3, instead of a ratio $\frac{3}{2}$.
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