¿Cuál es la ganancia de voltaje |G| del amplificador si el voltaje de entrada es v1 = 2 sen(2000πt) V?
Understand the Problem
La pregunta solicita calcular la ganancia de voltaje |G| de un amplificador operacional con valores específicos de resistencia y capacitancia, dado un voltaje de entrada en forma de señal senoidal.
Answer
$|G| \approx 10.6383 \text{ V/V}$
Answer for screen readers
La ganancia de voltaje $|G|$ del amplificador es aproximadamente:
$$ |G| \approx 10.6383 \text{ V/V} $$
Steps to Solve
- Identificar la fórmula para la ganancia de voltaje La ganancia de voltaje $|G|$ de un amplificador operacional en configuración no inversora es dada por la fórmula:
$$ |G| = 1 + \frac{R_f}{R_1} $$
Donde $R_f$ es la resistencia de retroalimentación y $R_1$ es la resistencia de entrada.
- Calcular la impedancia del capacitor Para la frecuencia $f = 2000 \text{ Hz}$, la impedancia del capacitor $C_1$ se calcula usando la fórmula:
$$ Z_C = \frac{1}{j \omega C} $$
donde $\omega = 2\pi f$, y $C = 47 \text{ nF} = 47 \times 10^{-9} F$. Por tanto,
$$ \omega = 2 \pi (2000) = 4000\pi \text{ rad/s} $$
- Sustitución en la fórmula de impedancia La impedancia del capacitor es:
$$ Z_C = \frac{1}{j (4000\pi)(47 \times 10^{-9})} $$
- Reemplazar la impedancia en la fórmula de ganancia Luego, para un amplificador inversor, $R_f$ es igual a la impedancia del capacitor $Z_C$. Así que la fórmula de ganancia será:
$$ |G| = 1 + \frac{Z_C}{R_1} $$
- Calcular el valor numérico Sustituimos $R_1 = 1000 \ \Omega$ y el valor calculado de $Z_C$ en la fórmula:
$$ |G| = 1 + \frac{Z_C}{1000} $$
Calculamos $Z_C$ y luego la ganancia.
La ganancia de voltaje $|G|$ del amplificador es aproximadamente:
$$ |G| \approx 10.6383 \text{ V/V} $$
More Information
La ganancia de un amplificador operacional aumenta según se modifica la resistencia y capacitancia. En este caso, una entrada senoidal provoca una ganancia que incluye componentes de frecuencia variables, mostrando cómo los amplificadores pueden amplificar señales alternas.
Tips
- No considerar la frecuencia: Es crucial calcular correctamente la impedancia del capacitor para la frecuencia dada, ya que esto afecta directamente la ganancia.
- Confundir la configuración: Asegurarse de usar la fórmula correcta para la configuración del amplificador (no inversor vs. inversor).
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