¿Cuál es el rango de la función h(x) = - (x-2)^2 + 3?
Understand the Problem
La pregunta solicita determinar el rango de una función cuadrática. La función dada es h(x) = - (x-2)^2 + 3. El rango de una función cuadrática depende de si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo y de su vértice.
Answer
$(-\infty, 3]$
Answer for screen readers
El rango de la función $h(x) = -(x-2)^2 + 3$ es $(-\infty, 3]$.
Steps to Solve
- Identificar la forma de la función cuadrática
La función $h(x) = -(x-2)^2 + 3$ está en la forma de vértice $h(x) = a(x-h)^2 + k$, donde $(h, k)$ es el vértice de la parábola.
- Determinar el vértice
En este caso, $h = 2$ y $k = 3$, por lo que el vértice es $(2, 3)$.
- Determinar la dirección de apertura de la parábola
El coeficiente $a$ en la forma de vértice es $-1$. Como $a < 0$, la parábola se abre hacia abajo.
- Determinar el rango
Dado que la parábola se abre hacia abajo, el vértice representa el punto máximo de la función. Por lo tanto, el rango es todos los valores de $y$ menores o iguales a la coordenada $y$ del vértice. El rango es $(-\infty, 3]$.
El rango de la función $h(x) = -(x-2)^2 + 3$ es $(-\infty, 3]$.
More Information
El rango de una función cuadrática cuando $a < 0$ siempre será de la forma $(-\infty, k]$, donde $k$ es la coordenada $y$ del vértice.
Tips
Un error común es confundir el rango con el dominio. El dominio de una función cuadrática es siempre todos los números reales, pero el rango depende de la dirección en la que se abre la parábola y de su vértice. Otro error común es invertir el corchete y el paréntesis al expresar el rango.
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