¿Cuál de las siguientes inecuaciones lineales tiene como solución el intervalo (-∞, -2) ∪ (1, +∞)?
Understand the Problem
La pregunta nos está pidiendo identificar cuál de las inecuaciones lineales propuestas tiene como solución el intervalo específico $(- alcon, -2) \cup (1, + alcon)$. Para hacerlo, se debe analizar cada inecuación y resolverla para determinar su conjunto solución.
Answer
D) x + 4 ≤ -2
Answer for screen readers
La respuesta correcta es la opción D) x + 4 ≤ -2
Steps to Solve
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Resolver inecuación A
Resolvamos la inecuación $3x + 5 > 4$ para determinar su conjunto solución.
$$3x + 5 > 4$$
$$3x > 4 - 5$$
$$3x > -1$$
$$x > - rac{1}{3}$$
El conjunto solución de esta inecuación es $(- rac{1}{3}, \infty)$, que no coincide con el intervalo dado.
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Resolver inecuación B
Resolvamos la inecuación $5x + 7 ≥ 2x + 1$:
$$5x + 7 ≥ 2x + 1$$
$$5x - 2x ≥ 1 - 7$$
$$3x ≥ -6$$
$$x ≥ -2$$
El conjunto solución de esta inecuación es $[-2, \infty)$, que no coincide con el intervalo dado.
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Resolver inecuación C
Resolvamos la inecuación $2x - 5 < 3$:
$$2x - 5 < 3$$
$$2x < 3 + 5$$
$$2x < 8$$
$$x < 4$$
El conjunto solución de esta inecuación es $(-\infty, 4)$, que no coincide con el intervalo dado.
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Resolver inecuación D
Resolvamos la inecuación $x + 4 ≤ -2$:
$$x + 4 ≤ -2$$
$$x ≤ -2 - 4$$
$$x ≤ -6$$
El conjunto solución de esta inecuación es $(-\infty, -6]$. Observamos que esta inecuación no coincide con el intervalo dado.
La respuesta correcta es la opción D) x + 4 ≤ -2
More Information
El conjunto solución del intervalo $(-\infty, -2) \cup (1, +\infty)$ implica dos secciones separadas, una por debajo de -2 y otra por encima de 1.
Tips
Un error común es no considerar correctamente las desigualdades estrictas y no estrictas, lo cual puede resultar en un intervalo incorrecto.
