Como resolver uma conta de juros compostos?
Understand the Problem
A pergunta está pedindo uma explicação sobre como resolver um cálculo de juros compostos. Essa é uma questão típica em finanças e matemática que envolve o uso de uma fórmula específica para calcular o montante final após a aplicação de juros ao longo do tempo, levando em conta o capital inicial, a taxa de juros e o período de tempo.
Answer
O montante final em juros compostos é R$ 1.157,63.
Answer for screen readers
O montante final em juros compostos é R$ 1.157,63.
Steps to Solve
- Identificando a fórmula de juros compostos
A fórmula para calcular o montante total em juros compostos é:
$$ M = P(1 + r)^n $$
onde:
$M$ é o montante final,
$P$ é o capital inicial (ou principal),
$r$ é a taxa de juros (em decimal),
$n$ é o número de períodos.
- Transformando a taxa de juros
Se a taxa de juros é fornecida em porcentagem, converta-a para decimal dividindo por 100. Por exemplo, uma taxa de 5% se torna:
$$ r = \frac{5}{100} = 0,05 $$
- Substituindo os valores na fórmula
Substitua $P$, $r$, e $n$ na fórmula para calcular o montante. Por exemplo, se o capital inicial é R$ 1.000, a taxa de juros é 5% ao ano e o tempo é de 3 anos, ficaremos com:
$$ M = 1000(1 + 0,05)^3 $$
- Calculando a parte dentro dos parênteses
Primeiro, calcule a parte dentro dos parênteses:
$$ 1 + 0,05 = 1,05 $$
- Elevando à potência
Agora, eleve 1,05 ao número de períodos (n). Para 3 anos:
$$ 1,05^3 = 1,157625 $$
- Multiplicando pelo capital inicial
Por fim, multiplique o resultado obtido pelo capital inicial:
$$ M = 1000 \times 1,157625 = 1157,63 $$
Assim, o montante final após 3 anos de aplicação a uma taxa de 5% ao ano será R$ 1.157,63.
O montante final em juros compostos é R$ 1.157,63.
More Information
Os juros compostos podem resultar em montantes significativamente maiores ao longo do tempo em comparação com os juros simples, já que os juros são calculados sobre o montante acumulado em cada período.
Tips
- Não converter a taxa de juros corretamente: Muitas vezes, a taxa de juros é deixada em porcentagem. Lembre-se de sempre convertê-la em decimal.
- Esquecer de elevar à potência correta: Verifique se você está elevando a base correta ao número correto de períodos.
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