Comment se représente la transformée de Fourier d'une fonction porte d'amplitude 1 et de largeur Δ?
Understand the Problem
La question demande comment la transformée de Fourier d'une fonction porte (ou fonction rectangulaire) d'amplitude 1 et de largeur Δ se manifeste. En général, la transformée de Fourier d'une telle fonction est bien connue en théorie des signaux et en mathématiques. Cela implique que sa représentation dans le domaine de fréquence a certaines propriétés caractéristiques, notamment une relation avec la largeur de la fonction porte dans le domaine temporel.
Answer
Pour une fonction porte d'amplitude 1 et de largeur Δ, la transformée de Fourier est Δ * sinc(Δf).
La transformée de Fourier d'une fonction porte d'amplitude 1 et de largeur Δ est une fonction sinc, précisément Δ * sinc(Δf), où sinc(x) = sin(πx)/(πx).
Answer for screen readers
La transformée de Fourier d'une fonction porte d'amplitude 1 et de largeur Δ est une fonction sinc, précisément Δ * sinc(Δf), où sinc(x) = sin(πx)/(πx).
More Information
La fonction sinc apparaît souvent dans le contexte des signaux en raison de sa nature oscillatoire qui diminue en amplitude au fur et à mesure que l'on s'éloigne de l'origine. Cette propriété est importante dans le traitement du signal et l'analyse spectrale.
Tips
Il est courant d'oublier le facteur Δ lors de la transformation, qui est essentiel pour représenter correctement la largeur de la fonction porte originale.
Sources
- TRANSFORMÉE DE FOURIER - femto-physique.fr - femto-physique.fr
- Fonction porte - Wikipédia - fr.wikipedia.org
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