Через першу трубу басейн заповнюється водою за половину того часу, за який друга труба заповнить 2/3 цього басейну. Через другу трубу окремо басейн заповнюється на 4 год довше, ніж... Через першу трубу басейн заповнюється водою за половину того часу, за який друга труба заповнить 2/3 цього басейну. Через другу трубу окремо басейн заповнюється на 4 год довше, ніж через першу трубу. За який час заповнює басейн кожна труба окремо? Read more

Steps to Solve

1. Визначення змінних

Нехай $t_1$ - час, за який перша труба заповнює басейн, а $t_2$ - час, за який друга труба заповнює басейн.

2. Запис першого рівняння

З умови задачі відомо, що перша труба заповнює басейн за половину часу, за який друга труба заповнює $\frac{2}{3}$ басейну. Отже, $t_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} t_2$.

3. Спрощення першого рівняння

Спростимо рівняння, отримане в попередньому кроці: $t_1 = \frac{1}{3} t_2$.

4. Запис другого рівняння

З умови задачі відомо, що друга труба заповнює басейн на 4 години довше, ніж перша труба. Отже, $t_2 = t_1 + 4$.

5. Розв'язання системи рівнянь

Маємо систему двох рівнянь з двома невідомими: $t_1 = \frac{1}{3} t_2$ та $t_2 = t_1 + 4$. Підставимо перше рівняння в друге: $t_2 = \frac{1}{3} t_2 + 4$.

6. Знаходження $t_2$

Розв'яжемо рівняння для $t_2$: $t_2 - \frac{1}{3} t_2 = 4$ $\frac{2}{3} t_2 = 4$ $t_2 = 4 \cdot \frac{3}{2}$ $t_2 = 6$ годин.

7. Знаходження $t_1$

Підставимо значення $t_2$ у рівняння $t_1 = \frac{1}{3} t_2$: $t_1 = \frac{1}{3} \cdot 6$ $t_1 = 2$ години.