चतुर्थक विचलन एवं चतुर्थक विचलन गुणांक की गणना करें।

Understand the Problem

यह प्रश्न चतुर्थक विचलन और चतुर्थक विचलन गुणांक की गणना करने के लिए कह रहा है, जिसके लिए दिए गए डेटासेट का उपयोग करके सांख्यिकीय गणनाओं की आवश्यकता होगी।

Answer

चतुर्थक विचलन = $2.09165$. चतुर्थक विचलन गुणांक = $0.1196$.

Steps to Solve

संचयी आवृत्ति की गणना करें दिए गए डेटा के लिए संचयी आवृत्ति (सीएफ) की गणना करें। श्रेणी '10-12' के लिए, cf 2 है; '12-14' के लिए यह 2 + 9 = 11 है; '14-16' के लिए यह 11 + 20 = 31 है; '16-18' के लिए यह 31 + 25 = 56 है; '18-20' के लिए यह 56 + 24 = 80 है; '20-22' के लिए यह 80 + 15 = 95 है; और '22-24' के लिए यह 95 + 5 = 100 है।
प्रथम चतुर्थक (Q1) ज्ञात कीजिए प्रथम चतुर्थक वह मान है जो डेटा का $25%$ से कम है। उस वर्ग को ज्ञात करने के लिए जिसमें Q1 है, $N/4$ की गणना करें, जहाँ $N$ टिप्पणियों की कुल संख्या है। इस मामले में, $N = 100$, तो $N/4 = 25$। यह मान संचयी आवृत्ति 31 वाले वर्ग में आता है, जो कि 14-16 का वर्ग है।
Q1 के लिए इंटरपोलेशन फ़ॉर्मूला का उपयोग करें Q1 को अंतर्वेशित करने के लिए सूत्र है: $Q1 = L + [\frac{(N/4 - cf)}{f}] * h$ जहाँ $L$ Q1 वर्ग की निचली सीमा है, $cf$ Q1 वर्ग से पहले के वर्ग की संचयी आवृत्ति है, $f$ Q1 वर्ग की आवृत्ति है, और $h$ वर्ग का आकार है। मानों को प्लग इन करना: $Q1 = 14 + [\frac{(25 - 11)}{20}] * 2 = 14 + [\frac{14}{20}] * 2 = 14 + 1.4 = 15.4$
तीसरा चतुर्थक (Q3) ज्ञात कीजिए तीसरा चतुर्थक वह मान है जो डेटा का $75%$ से कम है। उस वर्ग को ज्ञात करने के लिए जिसमें Q3 है, $3N/4$ की गणना करें। इस मामले में, $3N/4 = 3 * 100 / 4 = 75$। यह मान संचयी आवृत्ति 80 वाले वर्ग में आता है, जो कि 18-20 का वर्ग है।
Q3 के लिए इंटरपोलेशन फ़ॉर्मूला का उपयोग करें Q3 को अंतर्वेशित करने के लिए सूत्र है: $Q3 = L + [\frac{(3N/4 - cf)}{f}] * h$ जहाँ $L$ Q3 वर्ग की निचली सीमा है, $cf$ Q3 वर्ग से पहले के वर्ग की संचयी आवृत्ति है, $f$ Q3 वर्ग की आवृत्ति है, और $h$ वर्ग का आकार है। मानों को प्लग इन करना: $Q3 = 18 + [\frac{(75 - 56)}{24}] * 2 = 18 + [\frac{19}{24}] * 2 = 18 + 1.5833 = 19.5833$
चतुर्थक विचलन की गणना करें चतुर्थक विचलन (क्यूडी) को खोजने के लिए सूत्र है: $QD = \frac{Q3 - Q1}{2}$ Q1 और Q3 के मानों को प्लग इन करना: $QD = \frac{19.5833 - 15.4}{2} = \frac{4.1833}{2} = 2.09165$
चतुर्थक विचलन गुणांक की गणना करें चतुर्थक विचलन गुणांक को खोजने के लिए सूत्र है: Coefficient of QD = $\frac{Q3 - Q1}{Q3 + Q1}$ Q1 और Q3 के मानों को प्लग इन करना: Coefficient of QD = $\frac{19.5833 - 15.4}{19.5833 + 15.4} = \frac{4.1833}{34.9833} = 0.1196$

चतुर्थक विचलन = $2.09165$ चतुर्थक विचलन गुणांक = $0.1196$

More Information

चतुर्थक विचलन दर्शाता है कि डेटा सेट के मध्य $50%$ डेटा का प्रसार कितना है। चतुर्थक विचलन गुणांक डेटा सेट में सापेक्ष परिवर्तनशीलता को मापता है, जो उपयोगी है जब अलग-अलग पैमानों या इकाइयों के साथ दो या अधिक डेटा सेटों की तुलना करते हैं।

Tips

विश्लेषण किए जा रहे विशेष डेटा सेट के लिए उचित निचली सीमा, संचयी आवृत्ति और वर्ग आकार का उपयोग करना सुनिश्चित करें। गणना के दौरान घबराना भी एक आम गलती है।

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