برای تهیه شیر غلیظ شیرین با 40% قند و 10% چربی از شیری با 4% چربی به ازای هر 100 کیلوگرم شیر اولیه میزان شربت قند 80% لازم برابر است با؟ برای تهیه شیر غلیظ شیرین با 40% قند و 10% چربی از شیری با 4% چربی به ازای هر 100 کیلوگرم شیر اولیه میزان شربت قند 80% لازم برابر است با؟ Read more

Steps to Solve

1. تعریف متغیرها

بیایید متغیرها را تعریف کنیم.

• مقدار شیر اولیه: 100 کیلوگرم
• مقدار شربت قند 80% که به ما نیاز داریم: $x$ کیلوگرم

2. محاسبه مقدار قند در شیر اولیه

در شیر اولیه که 4% چربی دارد، مقدار قند را محاسبه می‌کنیم. فرض کنیم چربی و قند از دیگر مواد مغذی جدا هستند، بنابراین محاسبه قند مقداری از وزن شیر نسبت به دو درصد دیگر (قند و پروتئین) وابسته است.

لذا مقدار قند در هر 100 کیلوگرم شیر اولیه به طور مستقیم محاسبه نمی‌شود. اما چون ما نیاز داریم به 40% قند در شیر غلیظ، می‌توانیم فرض کنیم برای شیر غلیظ نزدیک به 96% باقیمانده، با چربی 10% باقیمانده و 40% قند در نظر داریم.

3. نوشتن معادله برای مقدار قند در محصول نهایی

محصول نهایی باید شامل 40% قند باشد. بنابراین برای 100 کیلوگرم از شیر غلیظ، مقدار قند باید 40 کیلوگرم باشد. در شیر غلیظ 10% چربی داریم، بنابراین شیر می‌تواند 90 کیلوگرم از شیر باشد. پس معادله زیر را خواهیم داشت: $$ 0.8x + 0.04 \times 100 = 40 $$

4. حل معادله برای پیدا کردن مقدار شربت قند

حال معادله را حل می‌کنیم: $$ 0.8x + 4 = 40 $$

کاهش دهیم: $$ 0.8x = 40 - 4 $$ $$ 0.8x = 36 $$

5. محاسبه مقدار x

حالا مقدار $x$ را پیدا می‌کنیم: $$ x = \frac{36}{0.8} $$ $$ x = 45 $$

به این معناست که به 45 کیلوگرم شربت قند نیاز داریم.