Berechnen Sie dual: 14+11, 14-11; 11-14, 14*11, 14*8.
Understand the Problem
Die Frage verlangt, die dualen (binären) Darstellungen der gegebenen arithmetischen Ausdrücke zu berechnen: 14+11, 14-11, 11-14, 1411 und 148.
Answer
Die dualen Ergebnisse sind: $14 + 11 = 11001_{2}$, $14 - 11 = 0011_{2}$, $11 - 14 = 11101_{2}$, $14 * 11 = 11111010_{2}$, $14 * 8 = 1110000_{2}$.
Answer for screen readers
Die dualen Ergebnisse sind:
- $14 + 11 = 11001_{2}$
- $14 - 11 = 0011_{2}$
- $11 - 14 = 11101_{2}$
- $14 * 11 = 11111010_{2}$
- $14 * 8 = 1110000_{2}$
Steps to Solve
- Umrechnung von Dezimal zu Dual Zuerst müssen wir die Dezimalzahlen 14 und 11 in ihre dualen (binären) Darstellungen umwandeln.
- 14 in Dual: $14_{10} = 1110_{2}$
- 11 in Dual: $11_{10} = 1011_{2}$
- Berechnung von 14 + 11 Die binäre Addition erfolgt wie folgt:
$$ \begin{array}{cc} & 1110 \
- & 1011 \ \hline & 11001 \ \end{array} $$
Das Ergebnis $11001_{2}$ entspricht $25_{10}$.
- Berechnung von 14 - 11 Die binäre Subtraktion ist ebenfalls notwendig:
$$ \begin{array}{cc} & 1110 \
- & 1011 \ \hline & 0011 \ \end{array} $$
Das Ergebnis $0011_{2}$ entspricht $3_{10}$.
- Berechnung von 11 - 14 Hier wenden wir die Subtraktion an, beachten, dass wir eine negative Zahl erhalten:
$$ \begin{array}{cc} & 1011 \
- & 1110 \ \hline & ?? \ \end{array} $$
Da das Ergebnis negativ ist, verwenden wir die Zweierkomplementdarstellung. Das Ergebnis wird $-3_{10}$ oder $11101_{2}$ (Zweierkomplement).
- Berechnung von 14 * 11 Die binäre Multiplikation:
$$ \begin{array}{cc} & 1110 \ \times & 1011 \ \hline & 1110 \ +& 00000 \ +& 111000 \ \hline & 11111010 \ \end{array} $$
Das Ergebnis $11111010_{2}$ entspricht $154_{10}$.
- Berechnung von 14 * 8 Für die Multiplikation nutzen wir die duale Darstellung:
$$ \begin{array}{cc} & 1110 \ \times & 1000 \ \hline & 1110000 \ \end{array} $$
Das Ergebnis $1110000_{2}$ entspricht $112_{10}$.
Die dualen Ergebnisse sind:
- $14 + 11 = 11001_{2}$
- $14 - 11 = 0011_{2}$
- $11 - 14 = 11101_{2}$
- $14 * 11 = 11111010_{2}$
- $14 * 8 = 1110000_{2}$
More Information
Die Umwandlung zwischen Dezimal und dual ist in der Informatik sehr wichtig, da Computer Daten in binärer Form verarbeiten.
Tips
- Falsche Handhabung bei der binären Addition oder Subtraktion, insbesondere bei Überträgen.
- Bei der Multiplikation nicht die Verschiebung von binären Zahlen zu beachten.
- Unkenntnis über das Zweierkomplement für negative Ergebnisse.
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