Analiza en qué operaciones se cumplen las propiedades conmutativa, asociativa y del elemento neutro. Completa el cuadro según el pedido en cada caso.

Steps to Solve

1. Analizar la propiedad conmutativa Para identificar si las operaciones cumplen con la propiedad conmutativa, se deben cambiar el orden de los números en las operaciones y verificar si el resultado es el mismo.

• Ejemplo:

  • Para la suma: $16 + 24 = 40$ y $24 + 16 = 40$.

  • Resultado es el mismo: ES.

  • Para la resta: $14 - 7 = 7$ y $7 - 14 = -7$.

  • Resultado diferente: NO ES.

2. Analizar la propiedad asociativa Se necesita agrupar los números de diferentes maneras y calcular el resultado para verificar si es el mismo.

• Ejemplo:

  • Para la suma: $(16 + 24) + 8 = 48$ y $16 + (24 + 8) = 48$.

  • Resultado igual: ES.

  • Para la división: $24 : (6 : 2) = 2$ y $(24 : 6) : 2 = 2$.

  • Resultado igual: ES.

3. Identificar el elemento neutro Para cada operación, se verifica el número que, al ser sumado o restado, no cambia el valor original:

• Para la suma, el elemento neutro es 0 porque $a + 0 = a$.
• Para la multiplicación, el elemento neutro es 1 porque $a \times 1 = a$.
• Para la resta, hay que verificar que $a - 0 = a$, y que no hay un elemento neutro.

4. Completar el cuadro Se procede a calcular los resultados de las operaciones indicadas.

• Para $27 \cdot (9 + 8)$ se evalúa primero el paréntesis: $$ 9 + 8 = 17 $$ Luego $27 \cdot 17 = 459$.

• Para $(100 - 14) - 12$, primero hacemos la resta dentro del paréntesis: $$ 100 - 14 = 86 $$ Luego $86 - 12 = 74$.

5. Realizar las operaciones aplicando la propiedad distributiva Para verificar el resultado al aplicar la propiedad distributiva, se reorganizan y calculan:

• Para $27 \cdot (9 + 8)$ aplicando la distributiva: $$ 27 \cdot 9 + 27 \cdot 8 $$ Calculando cada parte por separado.

• Para $(100 - 14) - 12$ aplicando la distributiva, que no es directamente aplicable, pero se puede mostrar que las operaciones se efectúan separadamente en términos realizados.