a तथा b के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि f(x) संक्रामक हो।

Steps to Solve

1. Continuity at $x = 2$

हम $f(x)$ की निरंतरता की शर्त का उपयोग करते हैं। पहले खंड में $x = 2$ पर $f(2) = 5$ है। दूसरे खंड के लिए, जब $x$ शायद $2$ के करीब आता है, तो

$$ f(2) = a(2) + b $$

चूंकि $f(2)$ की मान $5$ होनी चाहिए:

$$ 5 = 2a + b \quad (1) $$

2. Continuity at $x = 10$

अब हमें $x = 10$ पर निरंतरता की शर्त को लागू करना है। तीसरे खंड में $f(10) = 21$ है।

दूसरे खंड के लिए, जब $x$ शायद $10$ के करीब आता है, तो

$$ f(10) = 10a + b $$

चूंकि $f(10)$ की मान भी $21$ होनी चाहिए:

$$ 21 = 10a + b \quad (2) $$

3. Solving the equations

अब हम समीकरण (1) और (2) को एकसाथ हल करेंगे।

समीकरण (1) से हमें $b$ की मान निकालने पर:

$$ b = 5 - 2a $$

इसे समीकरण (2) में डालकर:

$$ 21 = 10a + (5 - 2a) $$

इसे हल करके:

$$ 21 = 8a + 5 $$

$$ 16 = 8a $$

$$ a = 2 $$

अब $a$ का मान डालकर $b$ ज्ञात करें:

$$ b = 5 - 2(2) $$ $$ b = 5 - 4 $$ $$ b = 1 $$

4. Final Values

तो, हमें $a = 2$ और $b = 1$ प्राप्त होता है।