A partir del discriminante de la ecuación 2x² + 3x - 4 = 0. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
Understand the Problem
La pregunta pide determinar la naturaleza de las soluciones de la ecuación cuadrática utilizando el discriminante. Hay que evaluar el discriminante de la ecuación dada y decidir cuál de las afirmaciones presentadas es correcta.
Answer
La ecuación tiene dos soluciones reales.
Answer for screen readers
La ecuación tiene dos soluciones reales.
Steps to Solve
- Identificar los coeficientes de la ecuación cuadrática
La forma estándar de la ecuación cuadrática es $ax^2 + bx + c = 0$. Para la ecuación $2x^2 + 3x - 4 = 0$, identificamos:
- $a = 2$
- $b = 3$
- $c = -4$
- Calcular el discriminante
El discriminante se calcula usando la fórmula:
$$ D = b^2 - 4ac $$
Sustituyendo los valores:
$$ D = 3^2 - 4(2)(-4) $$
- Realizar los cálculos del discriminante
Calculamos cada parte de la expresión:
$$ D = 9 - 4(-8) $$ $$ D = 9 + 32 $$ $$ D = 41 $$
- Interpretar el valor del discriminante
Dependiendo del valor de $D$:
- Si $D > 0$: Hay dos soluciones reales y diferentes.
- Si $D = 0$: Hay una solución real doble.
- Si $D < 0$: Hay dos soluciones complejas (imaginarias).
En este caso, como $D = 41 > 0$, concluimos que hay dos soluciones reales.
La ecuación tiene dos soluciones reales.
More Information
El discriminante es fundamental para determinar la naturaleza de las soluciones de las ecuaciones cuadráticas. Un discriminante positivo indica que la parábola correspondiente interseca el eje $x$ en dos puntos.
Tips
No interpretar correctamente el discriminante, especialmente confundir los casos de $D > 0$, $D = 0$ y $D < 0$. Es esencial recordar que:
- Un discriminante positivo significa dos soluciones reales.
- Un discriminante cero significa una solución real doble.
- Un discriminante negativo significa soluciones imaginarias.
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