A partir de lo anterior, ¿cuál de las siguientes ecuaciones representa a la gráfica?
Understand the Problem
La pregunta está solicitando identificar cuál de las ecuaciones dadas representa la gráfica mostrada en la imagen. Para resolverla, es necesario analizar las características de la gráfica y compararlas con las diferentes ecuaciones posibles.
Answer
La ecuación que representa la gráfica es $y = -x^2 - 2x$.
Answer for screen readers
La ecuación que representa la gráfica es $y = -x^2 - 2x$.
Steps to Solve
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Identificar el tipo de ecuación Observa la gráfica y determina si puede ser representada por una función cuadrática (forma $y = ax^2 + bx + c$), cúbica, etc. La gráfica dada parece tener la forma de un polinomio de segundo grado (una parábola).
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Determinar las características de la gráfica La gráfica muestra un vértice en el punto $(-1, 2)$ y cruza el eje $y$ en $2$. También tiene intersecciones con el eje $x$. Estos puntos son esenciales para identificar la ecuación correcta.
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Identificar los puntos de intersección Analiza los puntos donde la gráfica cruza los ejes. En este caso, parece que la parábola tiene intersecciones en $x \approx -2.5$ y $x \approx 0.5$.
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Formar la ecuación Utiliza la información anterior para formar la ecuación. Como el vértice es en $(-1, 2)$, puedes usar la forma de vértice:
$$ y = a(x + 1)^2 + 2 $$
Para determinar el valor de $a$, elige un punto conocido de la gráfica.
- Revisar valores Sustituyendo cualquier punto adicional que se tenga en la gráfica (por ejemplo, $(-2, 1)$) en la ecuación parametrizada, puedes calcular el valor de $a$.
La ecuación que representa la gráfica es $y = -x^2 - 2x$.
More Information
Esta función representa una parábola hacia abajo, con un vértice en el punto que se observa en la gráfica. Es importante verificar siempre con puntos específicos para asegurarse de que coincide con la gráfica.
Tips
Algunos errores comunes son:
- No identificar correctamente el vértice de la parábola.
- No verificar la ecuación mediante puntos específicos de la gráfica.
- Confundir la dirección de la apertura de la parábola (hacia arriba o hacia abajo).
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