A partir de lo anterior, ¿cuál de las siguientes ecuaciones representa a la gráfica?
Understand the Problem
La pregunta solicita identificar cuál de las ecuaciones dadas corresponde a la gráfica presentada. Se trata de analizar la forma de la gráfica y compararla con las opciones propuestas para determinar la correcta.
Answer
La ecuación que representa la gráfica es $y = -2(x + 1)^2 + 2$.
Answer for screen readers
La ecuación que representa la gráfica es $y = -2(x + 1)^2 + 2$.
Steps to Solve
- Identificar la forma de la gráfica
La gráfica presentada parece ser una parábola. Esto se puede deducir por su forma acampanada.
- Determinar el vértice
Observa que el vértice de la parábola se encuentra en el punto ($-1, 2$). Esto es importante para encontrar la ecuación correcta, ya que el vértice proporciona la información sobre la traslación del gráfico.
- Buscar simetría sobre el eje y
La gráfica parece ser simétrica con respecto al eje y, lo que indica que la ecuación puede ser del tipo cuadrático, generalmente en la forma $y = a(x - h)^2 + k$ donde $(h, k)$ es el vértice.
- Probar opciones de ecuaciones
Si tienes opciones de ecuaciones, substituye el vértice dentro de ellas para ver cuál se ajusta a las características observadas en la gráfica (el valor máximo sería en $y = 2$ cuando $x = -1$).
- Verificar las intersecciones
Analiza dónde la gráfica cruza el eje x. Esto puede ser útil para encontrar raíces y confirmar la ecuación que se ajusta mejor.
La ecuación que representa la gráfica es $y = -2(x + 1)^2 + 2$.
More Information
La gráfica descrita representa una parábola que ha sido trasladada a la izquierda (por $-1$) y hacia arriba (por $2$). La parábola abre hacia abajo, lo cual indica un coeficiente negativo.
Tips
- No considerar el vértice: Es esencial identificar correctamente el vértice para establecer la forma general de la ecuación.
- Ignorar la simetría: La simetría puede ayudar a simplificar el proceso de identificación de la ecuación correcta.
- No verificar las intersecciones con el eje x: Esto es crucial para confirmar que la elección de la ecuación sea correcta.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
