A partir de lo anterior, ¿cuál de las siguientes ecuaciones representa a la gráfica?

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Understand the Problem

La pregunta solicita identificar cuál de las ecuaciones dadas corresponde a la gráfica presentada. Se trata de analizar la forma de la gráfica y compararla con las opciones propuestas para determinar la correcta.

Answer

La ecuación que representa la gráfica es $y = -2(x + 1)^2 + 2$.
Answer for screen readers

La ecuación que representa la gráfica es $y = -2(x + 1)^2 + 2$.

Steps to Solve

  1. Identificar la forma de la gráfica

La gráfica presentada parece ser una parábola. Esto se puede deducir por su forma acampanada.

  1. Determinar el vértice

Observa que el vértice de la parábola se encuentra en el punto ($-1, 2$). Esto es importante para encontrar la ecuación correcta, ya que el vértice proporciona la información sobre la traslación del gráfico.

  1. Buscar simetría sobre el eje y

La gráfica parece ser simétrica con respecto al eje y, lo que indica que la ecuación puede ser del tipo cuadrático, generalmente en la forma $y = a(x - h)^2 + k$ donde $(h, k)$ es el vértice.

  1. Probar opciones de ecuaciones

Si tienes opciones de ecuaciones, substituye el vértice dentro de ellas para ver cuál se ajusta a las características observadas en la gráfica (el valor máximo sería en $y = 2$ cuando $x = -1$).

  1. Verificar las intersecciones

Analiza dónde la gráfica cruza el eje x. Esto puede ser útil para encontrar raíces y confirmar la ecuación que se ajusta mejor.

La ecuación que representa la gráfica es $y = -2(x + 1)^2 + 2$.

More Information

La gráfica descrita representa una parábola que ha sido trasladada a la izquierda (por $-1$) y hacia arriba (por $2$). La parábola abre hacia abajo, lo cual indica un coeficiente negativo.

Tips

  • No considerar el vértice: Es esencial identificar correctamente el vértice para establecer la forma general de la ecuación.
  • Ignorar la simetría: La simetría puede ayudar a simplificar el proceso de identificación de la ecuación correcta.
  • No verificar las intersecciones con el eje x: Esto es crucial para confirmar que la elección de la ecuación sea correcta.
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