À partir de leur distance à la terre et de leur rayon, calculer le diamètre apparent (angle de vue) de la lune et du soleil.

Steps to Solve

1. Formule pour le diamètre apparent

Le diamètre apparent $\theta$ est donné par la formule:

$$ \theta = 2 \cdot \arctan\left(\frac{R}{d}\right) $$

où $R$ est le rayon de l'objet et $d$ est la distance de la Terre à l'objet.

2. Calculer le diamètre apparent de la lune

Pour la lune, nous utilisons :

• Rayon de la lune, $R_L = 1.74 \cdot 10^6 , m$
• Distance de la Terre à la lune, $d_{T-L} = 3.84 \cdot 10^8 , m$

En appliquant la formule :

$$ \theta_L = 2 \cdot \arctan\left(\frac{1.74 \cdot 10^6}{3.84 \cdot 10^8}\right) $$

3. Calculer le diamètre apparent du soleil

Pour le soleil, nous utilisons :

• Rayon du soleil, $R_S = 6.95 \cdot 10^8 , m$
• Distance de la Terre au soleil, $d_{T-S} = 1.50 \cdot 10^{11} , m$

En appliquant la formule :

$$ \theta_S = 2 \cdot \arctan\left(\frac{6.95 \cdot 10^8}{1.50 \cdot 10^{11}}\right) $$

4. Calculer les valeurs numériques

• Pour la lune, calculer :

$$ \theta_L = 2 \cdot \arctan\left(\frac{1.74 \cdot 10^6}{3.84 \cdot 10^8}\right) $$

• Pour le soleil, calculer :

$$ \theta_S = 2 \cdot \arctan\left(\frac{6.95 \cdot 10^8}{1.50 \cdot 10^{11}}\right) $$

5. Conversion à degrés (si nécessaire)

Si le résultat est en radians, le convertir en degrés avec :

$$ \text{degrés} = \theta \cdot \left(\frac{180}{\pi}\right) $$